奥数专讲：年龄问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第六讲 年龄问题 1、 教学目标： 知识目标 1. 掌握年龄问题中的三个数量关系。 2. 掌握画线段图法解决年龄问题。 3. 年龄差不变是解答年龄问题的关键。 能力目标 掌握画线段图法解决年龄问题。 情感目标 善于发现善于思考，提高逻辑思维能力，取之生活用之生活。 二、教学重点： 可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。 三、教学难点： 抓住“年龄差不变”，这是解答年龄问题的关键。 四、教学准备： PPT 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：初步感知年龄问题，了解年龄差不变的道理。】 师：上课前，我们来玩一个问答比赛，我们一起来比一比。 生：好的。 师：出示题目。 现在老师30岁，学生10岁，10年后，（可以用自己老师和学生实际年龄，但要注意问题的合理性）  （1） 老师和学生相差几岁？  生：老师和学生相差20岁。 （2） 老师的年龄是学生的几倍？  生：40÷20=2，2倍。 （3）老师、学生各增长多少岁？ 生：10岁。 师：刚才我们解决的这些问题都是什么样的问题？ 生：跟年龄有关系的。 师：没错，今天我们要学习的就是年龄问题。 【探究新知，引入新课： 　　学生在三年级就已经初步学习了简单的年龄问题，本堂课程是年龄问题的延伸。】 【板书课题：年龄问题】 师：从这些问题中你们还有哪些发现吗？ 生：（学生小结） 师：（表扬肯定学生）无论再过多少年，两个人的年龄差都是固定不变的。 随着时间的变化，两个人的年龄跟着一起增加或者减少相同的数量。 随着时间的变化，两个人的年龄之间的倍数会发生变化。 师：下面我们就一起去看看关于年龄的问题是不是那样的。 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 卡尔、欧拉、阿派三人的年龄之和是77岁。欧拉比阿派大5岁，阿派比卡尔大3岁。三人的年龄各是多少？ 讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的。 师：从条件中你发现哪些有利条件？ 生：他们三人的年龄之和是77岁。欧拉比阿派大5岁，阿派比卡尔大3岁。 师：为了让大家看的更加明白，根据条件我们画图分析。 师：根据线段图，我们想要求出其中一个的年龄应该怎么办？ 生：不知道。 师：其实我们可以让三个人的年龄变成一样大，用年龄和除以3就是其中一个 的年龄。试一试吧。 生：（学生尝试） 师：根据线段图，我们可以把欧拉的年龄减去5岁，卡尔的年龄加上3岁，则 三个人的年龄相等。都相当于谁的年龄？ 生：相当于三个阿派的年龄。 师：而这时三人的年龄和是多少岁？ 生：77－5＋3=75（岁）。 师：因此阿派的年龄是多少岁？ 生：75÷3=25（岁）。 师：卡尔和欧拉的年龄呢? 生：欧拉的年龄为25+5=30（岁）。 生：卡尔的年龄为25-3=22（岁）。 板书： 77－5＋3=75（岁） 75÷3=25（岁） 25+5=30（岁） 25-3=22（岁） 答：阿派的年龄为25岁，欧拉的年龄为30岁，卡尔的年龄为22岁。 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分） 阿博士与马尔思、阿尔法的年龄和是66岁,阿博士比马尔思大32岁,马尔思比阿尔法大5岁,三人的年龄各是几岁? 分析： 根据题意可以画出上面的线段图，然后根据线段图可以清楚地知道：阿博士的年龄减去32岁，阿尔法的年龄加上5岁，则三个人的年龄相等，此时3人的年龄之和相当于马尔思的年龄的3倍，而这时三人的年龄和是66－32＋5=39（岁），因此可以知道马尔思的年龄，从而算出阿博士和阿尔法的年龄。 板书： 66－32＋5=39（岁） 39÷3=13（岁） 13+32=45（岁） 13-5=8（岁） 答：马尔思13岁，阿博士45岁，阿尔法8岁。 （2） 例题2：（10分） 太爷爷今年比阿派大80岁，5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍，太爷爷今年多少岁？ 讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的，两个人的年龄之间的倍数会发生 变化。 师：认真读题，你能发现什么？ 生：告诉了太爷爷今年比阿派大80岁，5年前太爷爷的年龄是阿派的21倍。 师：5年前太爷爷的年龄比阿派大多少岁？ 生：根据年龄差不变的性质，他们还是相差80岁。 师：这样题目就变成了，当太爷爷的年龄是阿派的21倍时，太爷爷比阿派大80 岁。这样题就变成了我们前面学习的什么问题？ 生：差倍问题。 师：当5年前太爷爷的年龄