奥数专讲：追及问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第三讲 追及问题 1、 教学目标： 知识目标 1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。 2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系，理解追及时间=路程差÷速度差 能力目标 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 情感目标 1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。 2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。 二、教学重点： 借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。 三、教学难点： 理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。 四、教学准备： PPT 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。】 师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇， 是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的 在前，快的在后，一段时间后会怎样？ 生：一段时间后快的会追上慢的。 师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行 程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇 到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。  以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？ （出示PPT） 生：（自由回答） 师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？ 生：是150÷1=15（步），这是狗跳的步数。  师：这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米我们给起一个名字就叫做“路程差”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个就叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 师：今天我们就一起来学习追及问题。 【探究新知，引入新课： 　　根据已经学习的相遇问题，导入要初步理解追及问题，同时延伸引入到新的知识。】 【板书课题：追及问题】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米，阿派在前，欧拉在后，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，两人同时向东出发，多少分钟后欧拉追上阿派？ 讲解重点：利用公式“追及时间=路程差÷速度差”解题。 师：仔细读题，你得到了什么信息？ 生：两人相距200米，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米。 师：还有什么有用的信息吗？ 生：两人同时向东出发。 师：当他们欧拉追上阿派时，欧拉比阿派多行了多少米？ 生：200米。 师：这个200米我们给它取的名字叫做什么？ 生：路程差。 师： 没错，我们知道了他们之间的路程差是200米，那么我们要求的是什么呢？ 生：多少分钟后欧拉追上阿派？ 师：嗯，像这样的时间，我们就将它叫做什么？ 生：追及时间。 师：我们都知道，时间=路程÷速度，我们知道了路程差，也知道了速度，可 以直接用路程差除以速度求出追及时间吗？ 生：追及时间不可以用路程差除以速度求出。 师：反应的真快！没错，我们知道的速度是两人各自的速度，有两个速度，该 用哪一个呢？还是；两个都用，怎么用？ 生：老师，我知道，甲阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，也就是欧拉 每分钟比阿派多行70-60=10米，而当欧拉追上阿派时，欧拉比阿派多行了 200米，这样，我们可也通过200÷10求出追及时间。 师：你真棒！求出速度差，再通过已知的路程差求出追及时间，这就是我们今 天所学到的一个重要的公式，路程差÷速度差=追及时间，我们可以这样理 解，每分钟欧拉都比阿派多行10米，那么多少分钟后，欧拉比阿派多行200 米呢？你们能理解吗？ 生：能！ 师：像这样的追及问题，关键在于求出他们的相遇或追及时间，记住追及时间=路程差÷速度差。 板书： 200÷（70-60）=20（分钟） 答：20分钟后欧拉追上阿派。 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习