奥数专讲：和倍问题（教案）-2023-2024学年人教版三年级下册数学

（ 三年级 ） 备课教员：* * * 第十讲 和倍问题 1、 教学目标： 知识目标 1. 学会运用线段图理清题目中各个量之间的数量 关系。 2. 熟练掌握和倍公式，理解公式的含义。 3. 灵活利用和倍公式解决实际问题。 能力目标 1. 提高自主分析能力。 2. 锻炼思维能力。 3. 学会数形结合的数学方法。 情感目标 1. 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。 2. 培养做事认真仔细、严谨的态度。 3. 感悟数学与实际生活的密切联系。 二、教学重点： 1. 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多 少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量 关系：  （1）较小数（1倍数）×（倍数＋1）＝和； （2）和÷较小数（1倍数）－1＝倍数； （3）和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）； （4）和－较小数（1倍数）＝较大数（几倍数）； （5）较小数（1倍数）×倍数＝较大数（几倍数）。 2. 我们往往把“比、是”后面的量看成1倍数，“比”、“是” 前面的量看成几倍数。弄清题中的数量关系，根据数量关 系列式计算。 三、教学难点： 运用画线段图的方法，准确分析各个量之间的数量关系。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过设置情景，让学生在听故事的过程中进行思考。将这一讲的内容融入故事中，达到趣味性教学的目的，为接下来的新授环节做铺垫。】 师：同学们，明天就是游园会了，欧拉布置班级的时候，遇到了阿派，正好欧 拉听说最近阿派变的越来越勤奋了，于是就想考一考阿派。 师：欧拉对阿派说：明天就是游园会了，我和卡尔准备了黄气球和红气球一共 150个，黄气球的个数是红气球的2倍，你知道我们准备的黄气球和红气球 各多少个吗？阿派想了想说，你们准备了50个红气球，100个黄气球。欧 拉高兴地说道,看样子大家说的没错，你最近进步确实很大嘛，不过你是怎 么计算出来的呢？ 师：同学们，你们知道阿派是怎么计算的吗？ 生：不知道。 师：看来，阿派学到的知识比你们多呢！想不想超越阿派？ 生：想。 师：很好，学了今天的知识，你们就能超越阿派了，有信心吗？ 生：有信心。 师：很好，那我们一起来看今天到底要学什么呢？ 【探究新知，引入新课： 　　之前我们学习了乘法，对于倍数有一定的认识。但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。主要是引导学生理解各个量之间的数量关系，找到和对应的是几份量】 【板书课题：和倍问题】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本，科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？ 讲解重点：首先学会找1倍数，把数量少的故事书看做1份量，那么科技书就 是4份量，合起来5份对应的总量就是两种书的总数，可以求出1 倍数，再求几倍数就容易了。 师：请一个同学起来读题，谁自告奋勇？ 生：老师，我来！（生读题） 师：读得很好，声音很洪亮，咬字也很清晰。那读完题后，你得到了什么数学 信息呢？要我们求的是什么？ 生：科技书和故事书共144本，科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多 少本？ 师：那我们该怎么思考呢？ （学生小组讨论） 师：你们思考一下，怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？ 生：不知道。 师：哪种书比较少呢？ 生：故事书。 师：对，那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份，相应地科技书的数 量怎么用线段表示？是几份呢？ 生：故事书2倍长度的线段，是2份。 师：这位同学的思维真是敏捷，请坐。现在请同学们动手画出线段图。 （学生画图） （ppt出示） 师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？ 生：科技书和故事书共144本。 师：很好，这位同学找到了这个信息，那我们这个线段图上怎么表示出科技书 和故事书的总数呢？ 生：就是上下两条线段合起来是144。 师：那144对应的是几份呢？ 生：3份。 师：好的，也就是说3份量对应的是144本书，故事书是其中的1份，科技书 是其中的2份，对吗？ 生：对。 师：那知道3份的量对应的是144，怎么求其中的一份？也就是故事书的数量怎 么求？ 生：144÷3=48（本） 师：很好，那我们怎么求科技书的数量呢？ 生1:144-48=96（本） 生2：还可以是48×2=96（本） 师：非常好。这两种方法都可以求出科技书的数量。那我们来看下你们的思路 跟老师的