奥数专讲：和倍问题（课件）-2023-2024学年人教版三年级下册数学

第10讲：和倍问题 奥数三年级下册春季课程 我和卡尔一共准备了150个气球。 黄气球的个数是红气球的2倍。 你知道黄气球和红气球各多少个吗？ 我知道啊，你们准备了100个黄气球和50个红气球。 阿派是怎么算出来的呢？ 新知导入 芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本，科技书的本数是故事书的2倍。两种书各有多少本？ 共144本 ？本 3份量 144÷（2+1）=48（本） 144-48=96（本） 或 48×2=96（本） 答：故事书有48本，科技书有96本。 例题一 一个长方形周长是48厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长与宽？ 宽: 1份量 2份量 长: 3份量 周长是48厘米 （长+宽）×2=48（厘米） 长+宽=48÷2=24（厘米） 宽: 24÷（2+1）=8（厘米） 长: 24-8=16（厘米） 或 8×2=16（厘米） 答：长方形的长是16厘米，宽是8厘米。 练习一 饲养场共养鸡、鸭44只，养的鸡比鸭多2倍，饲养场养鸡、鸭各多少只？ ？只 4份量 = 44只 44 ÷ （3+1） = 11（只） 44 - 11 = 33（只） 或 11 × 3 = 33（只） 答：饲养场养鸡33只，养鸭11只。 多2倍 例题二 芭啦啦综合教育学校羽毛球兴趣班共有学生50名，其中男生比女生多3倍，男生和女生各多少人？ ？人 5份量 50名 50 ÷ （4+1） = 10（人） 50 - 10 = 40（人） 或 10 × 4 = 40（人） 答：男生40人，女生10人。 多3倍 女生： 男生： 女生： 男生： 练习二 已知两个数的 与它们之间的 关系，求这两个数是多少的应用题，叫做 ，可以借助 帮助理解。解答和倍应用题的基本数量关系： 和÷（ ＋1）＝较小数（1倍数） 和－较小数（1倍数）＝较大数（几倍数） 较小数（1倍数）× =较大数（几倍数） 和 倍数 和倍问题 线段图 倍数 倍数 小 结 上节课学了什么？ 和÷（倍数+1）=较小数 和-较小数=较大数 较小数×倍数=较大数 你还记得公式吗？ 少先队员种柳树和杨树共80棵，杨树的棵数比柳树的2倍多8棵，柳树和杨树各种了多少棵？ ？棵 3份量多8棵 80棵 （80-8） ÷ （2+1） = 24（棵） 80 - 24 = 56（棵） 或 24 × 2 +8 = 答：柳树种了24棵，杨树种了56棵。 柳树： 杨树： 柳树： 杨树： 多8棵 2倍 3份量=80-8=72（棵） 56（棵） 例题三 米德、卡尔两人共有17张邮票，米德的张数比卡尔的2倍少4张，米德和卡尔各有多少张邮票？ ？张 3份量少4张 17张 （17+4） ÷ （2+1） = 7（张） 17 - 7 = 10（张） 或 7 × 2 -4 = 答：米德有10张邮票，卡尔有7张邮票。 卡尔： 米德： 卡尔： 米德： 少4张 2倍 3份量=17+4=21（张） 10（张） 练习三 书架上层有48本图书，下层有36本图书，上层要拿出多少本到下层，下层的图书是上层的2倍？ 有48本书 有36本书 什么量是不变的？ 总量 48+36=84（本） 上层 84÷（2+1）=28（本） 下层 84-28=56（本） 或 28×2=56（本） 移动量 48-28=20（本） 有56本书 有28本书 答：上层要拿出20本给下层，下 层的图书是上层的2倍。 例题四 欧拉存钱罐里有43元，卡尔存钱罐里有35元，欧拉给卡尔多少钱后，卡尔和欧拉有相同的钱？ 欧拉：43元 卡尔：35元 总钱数不变。 总钱数： 43+35=78（元） 平均数=总数÷总份数 平均分 78÷2=39（元） 平均数： 移动量： 43-39=4（元） 答：欧拉给卡尔4元钱后，两人有一样多的钱。 练习四 甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？ 共重84千克 甲箱 乙箱 4份量 84千克 84 ÷ （3+1） = 21（千克） 21 + 15 = 36（千克） 现在甲箱： 原来甲箱： 3倍 原来乙箱： 84 - 36 = 48（千克） 答：甲箱原有36千克，乙箱原有48千克。 ？千克 15千克 例题五 甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 总水量不变 总水量： 69+36=105（吨） 现在甲水池： 105÷（2+1）=35（吨） 流动水量： 69-35=34（吨） 需要时间： 34÷2=17（分钟） 答：17分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍。 练习五 1. 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数