2.1 两条直线的位置关系 （分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题2.1 两条直线的位置关系（分层练习，五大类型） 考查题型一、利用补角和余角的定义求角的度数 1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数． 2．如图，∠AOC和∠AOB分别是∠AOD的余角和补角，且OD是∠BOC的平分线．求∠AOD的度数． 3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°． （1）求∠AOD的度数； （2）求∠AOB的度数． 考查题型二、利用点到直线的距离画图 4．如图，已知：点A、点B及直线l． （1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据． （2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出 画图的依据． 5．如图，C是河岸AB外一点． （1）过点C修一条与河岸AB平行的绿化带（绿化带用直线l表示），请画图表示； （2）现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由． 考查题型三、利用对顶角、领补角求角的度数 6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，∠AOE＝2∠AOC，∠EOD比∠BOD大20°，求∠BOD的度数． 7．如图，直线AB、CD相交于O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°． （1）求∠2的度数； （2）试说明OE平分∠COB． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠COE的平分线． （1）若∠DOE＝92°，求∠BOD的度数； （2）若∠COE：∠DOE＝7：8，求∠BOD的度数． 考查题型四、利用垂线段求距离 9．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）： 已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是　 　；点A到BC的距离是　 　；点C到AB的距离是　 　． 10．如图，∠AOB＝90°，P是OB上的一点，用刻度尺分别度量点P到直线OA和到直线OC的距离． 11．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5． （1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离； （2）点C到直线AB的距离是多少？ 考查题型五、利用相交线的定义解题 12．如图，你能从中获得哪些信息？请写出四条． 13．第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有 　 　个交点；n条直线相交，最多有 　 　个交点（用含n的代数式表示）； 【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮要进行多少场比赛？ 第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子： （1）观察表中数据规律填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； 餐桌张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 6 8 10 a b … c （2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？ （3）若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由． 一、单选题 1．如果∠1与∠2互为补角，那么（　　） A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝180° C．∠1+∠2＝90° D．∠1﹣∠2＝90° 2．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点 3．下列作图能表示点A到BC的距离的是（　　） A． B． C． D． 4．过点C向AB边作垂线段，下列画法中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短 C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．线段AB叫做A、B两点间的距离 6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 8．如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A．线段PB的长是点P到AC的距