2024年江西省中考数学一模考前热身试卷

2024年江西省中考数学一模考前热身试卷 1、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 2024的倒数是（   ） A． B．2024 C． D． 2. 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3. 能使有意义的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4. 下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 6 . 下列图象中，函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A．   B．  C．   D．   二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：= ． 8. 根据有关部门测算，2023年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次． 9. 计算： ． 10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为 ． 11. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示， 此时液面 . 12. 如图，在正方形中，，为的中点，将沿折叠， 使点落在正方形内点处，连接，则的长为___________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）计算：计算：－tan60°； （2）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E，F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF． 求证：∠DAE=∠BCF． 14. 请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图1是以格点O为圆心，为直径的圆，在上找出一点P，使； (2)如图2是以格点O为圆心的圆，在弦上找出一点P．使． 15. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值． 16. 四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案， 它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上. (1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）； (2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果， 并求出正好是两张吉祥物图案的概率. 17 .如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点， 与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时自变量的取值范围． 4、 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进价和售价如下表． 读本 进价（元/本） 售价（元/本） 甲 30 45 乙 20 30 现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完， 设购进甲种读本x本，这两种读本的总利润为y元． (1)求y与x的函数关系式． (2)该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱． 如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为， 当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？ （结果精确到；参考数据：，，， ，，）    20. 如图，在中，，以为直径作，交线段于点，过点作于点． (1)求证：是的切线． (2)当，时，求的长． 5、 解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于． 为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生， 根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示 组：；组：；组：；组：． 请根据上述信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为____，组对应扇形的圆心角度数为______； (2)请补全频数分布直方图： (3)若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数． 22. 如图1，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合， 点E在对角线AC上． 问题发现： （1）如图1，AE与BF的数量关系为　 　． 类比探究： （2） 如图2，将正方形CFEG绕点C旋转α度（0＜α＜30）， 请问（1）中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 拓展延伸： （3） 若点F为BC的中点，在正方形C