8.3.2第2课时　球的表面积和体积同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时　球的表面积和体积 一、选择题 1.若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍,则球的体积扩大为原来的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.8倍 B.4倍 C.2倍 D.2倍 2.已知实心铁球的半径为R,若将该铁球熔成一个底面半径为R,高为h的圆柱,则= (　 ) A. B. C. D.2 3.如图 ,过球O的一条半径OP的中点O1作垂直于该半径的平面,所得截面圆的半径为,则球O的体积是( ) A.π B.π C.32π D.16π 4. 如图 ,半球内有一内接正四棱锥S-ABCD,这个正四棱锥的高与半球的半径相等,且正四棱锥的体积为,那么这个半球的表面积为 (　 ) A.8π B.12π C. D.16π 5. 某同学在实践课上制作了一个工艺品,如图 所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为4π,则该球的表面积为 (　 ) A.64π B. C.16π D. 6.在正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB=6,AA1=4,则V的最大值是 (　 ) A.16π B. C.12π D .4π 6. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1,BC=.若球O的体积为π,则这个直三棱柱的体积等于 (　 ) A. B. C.2 D. 8. (多选题) 已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为3,球O与圆台的两个底面和侧面都相切,则(　 ) A.圆台的母线长为4 B.圆台的高为4 C.圆台的表面积为26π D.球O的表面积为12π 9.(多选题)已知某多面体的平面展开图如图 所示,每个面都是边长为2的正三角形,则下列结论正确的是(　 ) A.该多面体的体积为 B.该多面体的外接球的表面积为8π C.该多面体的内切球的体积为 D.该多面体的表面积为8 二、填空题 10.如图 ,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水,若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则=　　　　.  11.若圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的体积为　　　　.  12.在正三棱锥P-ABC中,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离为　　　　.  三、解答题 13. 在一个如图 所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形,E恰好是梯形的下底边的中点,将所得平面图形绕直线DE旋转一圈. (1)请说明所得几何体的结构特征; (2)求所得几何体的表面积和体积. 14. 一个球内有相距9 的两个平行截面,它们的面积分别为49π和400π,求球的体积. 15. 已知球O的表面上有四个点A,B,C,P,且球心O在PC上,AC=BC=4,AC⊥BC,tan∠PAB=tan∠PBA=,则球O的表面积为. 16. 已知三棱锥P-ABC的棱长均为4,先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球O1,然后再放入一个球O2,使得球O2与球O1及三棱锥P-ABC的三个侧面都相切,求球O2的表面积. 答案 1.C　[解析] 若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍,则球的半径扩大为原来的倍,则球的体积扩大为原来的2倍.故选C. 2.B　[解析] 由题知球和圆柱的体积相等,则πR3=πR2h,可得=.故选B. 3.A　[解析] 设球