8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 一、选择题 1.棱长为3的正方体的表面积为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.27 B.64 C.54 D.36 2. 已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积V= (　 ) A. B. C. D. 3.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2,则该四棱锥的表面积为 (　 ) A.4 B.4 C.4+4 D.4+4 4.底面是菱形的棱柱的侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,底面菱形的对角线的长分别是 2和10,则这个棱柱的侧面积是 (　 ) A.130 B.140 C.150 D.160 5. 在侧棱长为2的正三棱锥中,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积是 (　 ) A. B. C. D. 6.如图所示,正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上底面与下底面的面积之比为1∶16,该正四棱台的高为上底面边长的3倍.若该正四棱台的体积为567,则其表面积约为(≈2.2,≈1.7,≈1.4) (　 ) A.380 B.400 C.450 D.480 7.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5,则将该长方体截去一个三棱锥A-A1B1D1后剩余几何体的体积为 (　 ) A.50 　　　　B.30 C.25 　　　　 D.15 8.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,三棱锥P-ABC的体积为V2,则V1∶V2= (　 ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 9.(多选题)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分几何体,且上、下两部分的高之比为1∶2,则关于上、下两几何体的说法正确的是(　 ) A.侧面积之比为1∶4 B.侧面积之比为1∶8 C.体积之比为1∶27 D.体积之比为1∶26 二、填空题 10. 一个正六棱柱的底面边长为4 cm,高为1 cm,则这个正六棱柱的表面积为 　　　　　cm2.  11.如图 ,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥C1-A1BD的体积为　　　　.  12. 如图 ①,一个正三棱柱形容器的底面边长为1,高为2,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图②,这时水面恰好是中截面,则图①中水面的高度是　　　　.  三、解答题 13.已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是,,. (1)求这个长方体的体对角线长; (2)求这个长方体的体积. 13. 如图 所示,正四棱台ABCD-A1B1C1D1两底面的边长分别为4和8. (1)若其侧棱所在直线与上、下底面中心连线的夹角为30°,求该四棱台的表面积; (2)若其侧面积等于两底面面积之和,求该四棱台的体积. 15.三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC上分别有三点E,F,G,且=1,=,=,则三棱锥P-ABC与三棱锥P-EFG的体积的比值是 (　 ) A.6 B.8 C.12 D.24 16. 求一个棱长为的正四面体的体积,有如下未完成的解法,请你将它补充完成. 解:构造一个棱长为1的正方体,我们称之为该四面体的“生成正方体”(如图 ①),则四面体ACB1D1为棱长是的正四面体,且有=V正方体----=. (1)模仿题中解法,对一个已知四面体,构造它的“生成平行六面体”,记两者的体积依次为V四面体和V生