《7.5多边形的内角和与外角和》自主学习同步练习题-2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形？（    ） A．五角形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．一个正多边形的每个外角都等于，则这个正多边形的内角和等于（　　） A． B． C． D． 3．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（    ） A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12 4．如图是四边形的外角，若，，则（　　）    A． B． C． D． 5．如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，六边形为正六边形，四边形为正方形，则图中的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．边形的内角和与外角和相等，则 ． 10．如果一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是 边形． 11．若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的内角和为 ，边数是 ． 12．如果一个正多边形的每一个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作 条对角线． 13．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为 ． 14．如图所示， ．    15．一个正方形、一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若，则 ． 16．如图，已知，则等于 度． 三、解答题 17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的． (1)求这个多边形是几边形； (2)求该多边形的内角和． 18．如图，从的纸片中剪去，得到四边形．若，求与的和．    19．在四边形中，． (1)如图1，若，求出的度数； (2)如图2，若的角平分线交于点，且，求出的度数． 20．如图，在四边形中，平分，平分． (1)若，，求、、的度数． (2)若，则______，______； 若，则______，______． (3)根据（2）的结论，请猜想与之间的关系，并说明理由． 21．在中，点分别是上一点，和的角平分线交于点．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，和的角平分线交于点，直接写出和之间的数量关系，不需要证明． 22．【题目】如图①：根据图形填空： （1）　　，　　； （2）______　 ； 【应用】 （3）如图②．求的度数； 【拓展】 （4）如图③，若，则的大小为度．    参考答案 1．解：∵多边形的内角和为，外角和为， ∴， 解得，， ∴这个多边形是的八边形． 故选：D． 2．解：∵一个正多边形的每个外角都等于， ∴这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故选B． 3．解：设截去一个角后的多边形边数为n， 则有：， 解得：， 如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加了一条边，则原来多边形的边数是10； 如图2，从一边中间部分，与另一顶点处截取一个角，边数不增也不减，则原来多边形的边数是11； 如图3，从两个顶点处切去一个角，边数减少1，则原来多边形的边数是12； 综上，原来多边形的边数可能是10或11或12； 故选：D． 4．解：由题意知，，， ∴， 故选：C． 5．解：∵, ∴, ∴， 故选B． 6．解：∵为正六边形，为正方形， ∴， ∴， ∵正六边形的每一个内角是，正方形的每个内角是， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．解：正方形的内角为 正五边形的内角为 正六边形的内角为 ∴ 故选：A. 8．解：∵身体每次转过的角度为五边形的一个外角， ∴他每跑完一圈时，身体转过的角度之和为五边形的外角和． 故答案为：D． 9．解：根据题意，得 ， 解得． 故答案为：． 10．解：正多边形的每个外角相等，且其和为， ， 解得：， 故答案为：八． 11．解：根据题意可得，该多边形的内角和为 ， 设多边形的边数为n， 则， 解得：． 故答案为：，5． 12．解：∵正多边形的每个内角都等于， ∴该正多边形的边数为， ∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为条， 故答案为：3． 13．解：由多边形内角和公式知， 多边形的内角和是的倍数， 多加的一个内角是的余数 即为 故答案为 14．解：如图：根据三角形外角的