第七章 假设检验（课件）-《统计学》同步教学（高教社）

第七章 假设检验 学习目标 　　知识目标： 理解假设检验的基本概念小概率原理；掌握假设检验的方法和步骤。 能力目标： 能够作正态总体均值、比例的假设检验和两个正态总体的均值、比例之差的假设检验。 高等教育出版社 第一节 假设检验的一般问题 第二节　正态总体的参数检验 第三节　Excel在假设检验中的应用 第七章 假设检验 第七章 假设检验 第一节 假设检验的一般问题 一、假设检验的基本概念 二、假设检验的一般步骤 一、假设检验的基本概念 （一）原假设和备择假设 为了对假设检验的基本概念有一个直观的认识，不妨先看下面的例子。 例7.1　某厂生产一种日光灯管，其寿命服从正态分布N(μ ,2002)，从过去的生产经验看，灯管的平均寿命为μ＝1550小时。现在采用新工艺后，在所生产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650小时。问采用新工艺后，灯管的寿命是否有显著提高？这是一个均值的检验问题。灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：一种是没有什么变化，即新工艺对均值没有影响，采用新工艺后，Ｘ仍然服从Ｎ（1550,2002)。另一种情况可能是，新工艺的确使均值发生了显著性变化。 这 样， μ0=1550和μ1=1650 之间的差异就只能认为是采用新工艺的关系。究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。假如给定显著性水平α=0.05。 第七章 假设检验 　　在上面的例子中，我们可以把涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来。第一个统计假设μ=1550表示采用新工艺后灯管的平均寿命没有显著性提高。第二个统计假设μ>1550表示采用新工艺后灯管的平均寿命有显著性提高。这第一个假设称为原假设（或零假设），记为：H0：μ=1550；第二个假设μ>1550称为备择假设，记为：H1： μ>1550 。至于在两个假设中，采用哪一个作为原假设，哪一个作为备择假设，要看具体的研究目的和要求而定。假如我们的目的是希望从子样观察值对某一陈述取得强有力的支持，则把该陈述的否定作为原假设，该陈述本身作为备择假设。譬如在上例中，我们的目的当然是希望新工艺对产品寿命确有提高，但又没有更多的数据可以掌握。为此，我们取“寿命没有显著性提高（ μ=1550 ）”作原假设，而以“寿命有显著性提高（ μ>1550 ）”作为备择假设。 第七章 假设检验 （二）检验统计量 假设检验问题的一般提法是：在给定备择假设H1下对原假设H0作出判断，若拒绝原假设，那就意味着接受备择假设，否则就接受原假设。在拒绝原假设或接受备择假设之间作出某种判断，必须要从子样出发，制定一个法则，一旦子样的观察值确定之后，利用我们制定的法则作出判断：拒绝原假设还是接受原假设。那么检验法则是什么呢？它应该是定义在子样空间上的一个函数为依据所构造的一个准则，这个函数一般称为检验统计量。如上面列举的原假设H0 ：μ=μ0(μ0=1550)，那么子样均值 就可以作为检验统计量，有时还可以根据检验统计量的分布进一步加工，如子样均值服从正态分 布时将其标准化， 作为检验统计量，简称Ｚ检验 量。或者在总体方差σ2未知的条件下， 作为检验量，称为t检验量。 第七章 假设检验 （三）接受域和拒绝域 假设检验中接受或者拒绝原假设的依据是假设检验的小概率原理。所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次实验中几乎是不可能发生的，根据这一原理就可以作出接受或是拒绝原假设的决定。如，一厂商声称其某种产品的合格率很高，可以达到99﹪，那么从一批产品（如100件）中随机抽取一件，这一件恰好是次品的概率就非常之小，只有1﹪。如果把厂商的宣称，即产品的次品率仅为1﹪作为一种假设，并且是真的。那么由小概率原理，随机抽取一件是次品的情形就几乎是不可能发生的。如果这种情形居然发生了，这就不能不使人们怀疑原来的假设，即产品的次品率仅为1﹪的假设的正确性，这时就可以作出原假设为伪的判断，于是否定原假设。 第七章 假设检验 接受域和拒绝域是在给定的显著性水平α下，由检验法则所划分的样本空间的两个互不相交的区域。原假设为真时的可以接受的可能范围称为接受域，另一区域是当原假设为真时只有很小的概率发生，如果小概率事件确实发生，就要拒绝原假设，这一区域称为拒绝域（或否定域）。落入拒绝域是个小概率事件，一旦落入拒绝域，就要拒绝原假设而接受备择假设。那么应该确定多大的概率算作小概率呢？这要根据不同的目的和要求而定，一般选择0.05或者0.01，通常用α表示。它说明用多大的小概率来检验原假设。显然α愈小愈不容易推翻原假设，而