第六章 抽样与参数估计（课件）-《统计学》同步教学（高教社）

第六章 抽样与参数估计 高等教育出版社 学习目标 知识目标： 理解抽样与估计的基本原理；掌握抽样推断、抽样分布、统计量和参数估计的基本概念和计算方法。 能力目标： 能够根据统计研究目的和统计对象的特点组织抽样调查，计算样本指标（样本均值和样本方差），并依据样本对总体的数量特征（总体均值和总体比例）作出估计。 第六章 抽样与参数估计 第一节 抽样与抽样分布 第二节 参数估计 第三节 样本容量的确定 第四节　EXCEL抽样与估计中的应用 　　　　第一节 抽样与抽样分布 一、抽样推断的基本概念 二、常用的抽样分布 三、关于抽样组织形式 第六章 抽样与参数估计 　　一、抽样推断的基本概念 （一）总体和样本 　　统计总体，简称为总体，它是指所要研究的客观现象的全体，组成总体的每一个元素称为个体。为了推断总体的某些数量特征，我们一般是从总体中抽取一部分个体进行观察，即随机抽样。随机抽样就是按照机会均等的原则（即随机原则）从总体中抽取一部分个体的过程。假如我们抽取了个个体，且这个个体的某一指标为我们称这个个体的指标为一个子样或样本，并且一般称为简单随机样本（即子样的每个分量都机会均等的来自同一总体，各个分量之间是相互独立的），称作子样的容量。在一次抽样之后，观察到子样的一组确定的值，称为容量为的子样的观察值（或数据）。抽样推断就是按随机原则从总体中抽取一部分个体，即一个样本，进行观察，并依据所获得的数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推算，以达到对总体认识的一种统计方法。 第六章 抽样与参数估计 　　　　 （二）重复抽样和不重复抽样 重复抽样又称为有放回抽样或回置抽样。它是指从总体N个个体中随机抽取一个容量为n的子样，每次从总体中抽取一个个体视为一次试验，连续进行n次试验构成一个子样。每次抽出一个个体，把数据记录后，又重新放回总体中参加下一次的抽选。因此重复抽样的子样是由次相互独立的试验构成的，也就是一个简单随机样本。 　　一般来说，从总体N个个体中，随机重复抽取容量为n的子样，总共可以抽取个Nn子样。 　　不重复抽样又称为无放回抽样或不回置抽样。它是从总体n个个体中抽取一个容量为n的子样，连续n次抽取构成一个子样。但每次抽出一个个体记录数据后，不再放回总体参加下一次的抽选。因此连续次抽选的结果不是相互独立的。一般来说，从总体N个个体中，随机不重复抽取容量为n的一个子样，总共可以抽取ANn个子样[ ANn是选排列的种数， ANn =N(N-1)(N-2) ……(N-n+1)]。不重复抽样比重复抽样的子样可能数目要少得多。 第六章 抽样与参数估计 　　（三）参数和统计量 　　说明总体数量特征的指标称为总体参数，简称为参数。譬如，总体均值μ和总体方差σ2等。应当知道，当总体确定之后，总体参数是唯一确定的。在概率论的问题中，概率分布通常总是已知的，或者假设为已知，也就是说，总体参数是已知的，而一切计算与推理就是在这已知的基础上进行的。然而，在实际问题中，情况往往并非如此。总体的分布是什么概型可能完全不知道，或者由于现象的某些事实而知道其概型，但不知其分布函数中所含的参数。那么怎样才能知道一个随机变量的分布或其参数呢？这正是统计推断所要解决的问题之一。 统计量是子样的一个函数，如果子样容量为n，它就是n个随机变量的函数，并且这个函数是不依赖于任何未知参数的随机变量。因为子样是随机的，随机变量的函数仍然是随机变量，因此统计量是随机变量。 第六章 抽样与参数估计 第六章 抽样与参数估计 例如，(X1,X2,…Xn)是一个来自总体的容量N为的子样，那么，样本 均值 就是一个统计量，它是子样的一个函数，且是不依赖于 任何未知参数的随机变量。但当μ, σ2未知时， 就不是统计量。 必须指出的是，尽管一个统计量不依赖任何未知参数，但是它的分布可能是依赖于未知参数的。常用的统计量还有： 样本方差： 样本标准差： 样本阶（原点）矩： 以及样本阶中心矩： 等。 第六章 抽样与参数估计 　　二、常用的抽样分布 　　统计量的分布称为抽样分布。在运用统计量进行统计推断时，需要知道它的分布。当总体的分布函数已知时，抽样分布是确定的，然而要求出统计量的精确分布，一般来说比较困难。下面给出来自正态总体的几个常用的抽样分布。 　　（一） －分布 　　设（X1.X2….Xn）是来自总体 的子样，则统计量 服从自由度为n的　分布记为　～ (n)。其中n为自由度，表示 中独立随机变量的个数。 　　分布