江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一

南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一 本套试卷根据九省联考题型命制,题型为8+3+3+5模式 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(本题5分)数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的50百分位数为( ) A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7 2.(本题5分)已知双曲线的离心率,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.(本题5分)若数列满足,,则( ) A. B.11 C. D. 4.(本题5分)已知平面,直线,直线不在平面上,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 5.(本题5分)在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( ) A. B. C. D. 6.(本题5分)在平面直角坐标系中,集合,集合,已知点,点,记表示线段长度的最小值,则的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. 7.(本题5分)已知函数,,则存在,使得( ) A. B. C. D. 8.(本题5分)已知平面上两定点、,则所有满足(且)的点的轨迹是一个圆心在上,半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足,则点的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(本题6分)已知复数,,则下列结论正确的是( ) A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 10.(本题6分)已知为锐角,则下列说法错误的是( ) A.满足的值有且仅有一个 B.满足,,成等比数列的值有且仅有一个 C.,,三者可以以任意顺序构成等差数列 D.存在使得,,成等比数列 11.(本题6分)已知无穷数列,.性质,,;性质,,,下列说法中正确的有( ) A.若,则具有性质s B.若,则具有性质t C.若具有性质s,则 D.若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(本题5分)已知,(a为实数).若q的一个充分不必要条件是p,则实数a的取值范围是 . 13.(本题5分)各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体,满足,则 ;此平行六面体的体积为 . 14.(本题5分)已知定义在R上的增函数满足对任意的,都有,且,函数满足,,且当时.若在上取得最大值的x值依次为,,…,,取得最小值的x值依次为,,…,,则 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分)已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)若恒成立,求的取值范围. 16.(本题15分)有两个盒子,其中1号盒子中有3个红球,2个白球;2号盒子中有6个红球,4个白球.现按照如下规则摸球.从两个盒子中任意选择一个盒子,再从盒中随机摸出2个球,摸球的结果是一红一白. (1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断,并说明理由; (2)如果你根据(1)中的判断,面对相同的情境,作出了5次同样的判断,记判断正确的次数为X,求X的数学期望(实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时,即为判断正确). 17.(本题15分)如图1,已知正三角形边长为4,其中,现沿着翻折,将点翻折到点处,使得平面平面为中点,如图2. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18.(本题17分)在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点在上,且. (1)求的方程; (2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值. 19.(本题17分)若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为 (1)若,求集合; (2)若,求集合; (3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 【详解】依题意,一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数, 所以数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第50百分