第7章 相关于回归分析（课件）-《统计学基础》同步教学（东北财大版）

第7章 相关分析与回归分析 1 学习目标 1.变量间的相关关系与相关系数的计算 2.总体回归函数与样本回归函数 3.线性回归的基本假定 4.简单线性回归参数的估计与检验 5.多元线性回归参数的估计与检验 6.多个变量的线性相关关系：复相关系数和偏相关系数 7.常用的可以转换为线性回归的非线性函数 8.非线性相关指数 7.1 相关分析的基本问题 7.1.1 相关关系的概念 1）、函数关系：是指当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应的确定性关系。 2）、相关关系 （1）定义：是指当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值按某种规律在一定的范围内发生不确定性的变化。 （2）特点 一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定； 这种关系不能用函数关系表示，但存在一定的客观规律。如：平均看，父母高的子女较高； 3）、没有关系 函数关系 是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上          x y 4 4 函数关系（举例） 某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为 y = px (p 为单价) 圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=R2 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3 5 5 相关关系 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 Y= f（X）+ε （ε为随机变量）          x y 6 6 相关关系（举例） 父亲身高y与子女身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食单位面积产量y与施肥量x1、降雨量x2 、温度x3之间的关系 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系 7 7 没有关系 ◆没有关系 变量间关系的图形描述——散点图 7.1.2、相关关系的类型 按研究变量的数量：单相关和复相关；如：某种商品的需求与其价格水平以及人们收入水平之间的关系； 偏相关：复相关条件下，假定其他变量不变，研究两个变量之间的相关关系称为偏相关。 按相关关系的表现形式：线性相关和非线性相关； 按相关关系变化的方向：正相关和负相关； 按相关的程度：完全相关、不完全相关和完全不相关； 7.1.3、相关分析的主要内容 揭示现象之间是否存在相关关系； 判断现象之间相关关系的具体形式； 测定现象相关关系的密切程度和方向。 7.2.1.相关图： 用坐标的水平轴代表变量x，纵轴代表因变量y，每组数据（xi,yi）在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图称为散点图。 7.2 相关关系的描述与测度 11 1.相关图： 用坐标的水平轴代表变量x，纵轴代表因变量y，每组数据（xi,yi）在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图称为散点图。 7.2 相关关系的描述与测度 7.2.2.相关系数 度量变量之间关系强度的一个统计量； 对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数； 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ； 对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的； 总体相关系数是客观存在的特定数值； 一般是不知道的。 13 13 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r； 也称为线性相关系数(linear correlation coefficient) ； 或称为Pearson相关系数 (Pearson’s correlation coefficient) ； 样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样本的观测值计算出来的； 是对总体相关系数的估计，它是个随机变量； 【例7-1】 根据表7-1的资料，计算该公司B产品的广告费投入与销售收入之间的相关系数。 把表7-2中的数据带入公式（7.5），则有 计算结果表明，相关系数为0.9656，说明该公司广告投入与销售收入之间存在高度相关关系。 2）相关系数的特点 性质1：r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r =