第6章 假设检验（课件）-《统计学基础》同步教学（东北财大版）

第6章 假设检验 主要内容 6.1： 假设检验概述 6.2： 一个总体参数的检验 6.2.2： 总体比例的检验 6.2.3： 总体方差的检验 6.2.1。： 总体均值的检验 假设检验在统计方法中的地位 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 2 学习目标 假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 总体均值的检验 总体比例的检验 总体方差的检验 3 As a result of this class, you will be able to ... 6.1 假设检验概述 6.1.1 假设的陈述 6.1.2 假设检验的步骤 6.1.3两类错误和假设检验的规则 4 9 6.1.1 假设的陈述 什么是假设?  对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述 5 什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 6 假设问题的提出 例：假如雪碧瓶的标签上标明的容量为500毫升，如果你从市场上随机抽取25瓶，测得其平均含量为499.5毫升，标准差为2.63毫升。据此，可否断定饮料厂商欺骗了消费者？（假定饮料的容量服从正态分布） 分析: 样本平均含量低于厂商声称的平均含量，其原因不外乎有两种：一是由抽样误差引起的。如果样本平均数与总体平均数之差不大，未超出抽样误差范围，则可认为两者之差就是由抽样误差引起的，饮料厂商不存在欺诈行为。二是由饮料厂商短斤少两引起的，即饮料厂商存在欺诈行为。在这种情况下，样本平均数与总体平均数之差就会超出抽样误差范围，因为其差异是厂商的有意行为。 1）假设的表达式：原假设与备择假设 9 原假设 (null hypothesis) 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设 统计语言是用一个等式或不等式表示问题的原假设。 3. 表示为 H0 H0 ：  = 某一数值 指定为符号 =， 或  例如, H0 ：   20cm 10 研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 < ,或 ; 表示为 H1 H1 ：  <某一数值，或 某一数值 例如, H1 ：  < 20cm，或 20cm 备择假设 (alternative hypothesis) 11 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论) 假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设 提出假设 (结论与建议) 12 2）检验统计量 13 检验统计量 假设检验应用的是概率反证法原理，其关键是判断原假设 为真时是否有小概率事件发生。而如何发现小概率事件是否发生，是通过使用样本统计量来完成的，这个样本统计量就称为检验统计量。当根据样本统计量计算出来的检验统计量的取值落在 为真时的一个很小的概率区域内时，就可以拒绝原假设，因为若原假设为真，小概率事件还发生了，这说明原假设可能不正确，我们有充足的理由拒绝原假设。 6.1.2 两类错误 15 假设检验中的两类错误 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为 被称为显著性水平 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为(Beta) 16 H0: 无罪 假设检验中的两类错误 (决策结果) 陪审团审判 裁决 实际情况 无罪 有罪 无罪 有罪 H0 检验 决策 实际情况 H0为真 H0为假 未拒绝H0 正确决策 (1 – a) 第Ⅱ类错误(b ) 拒绝H0 第Ⅰ类错误(a ) 正确决策 (1-b ) 假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程 错误 正确 错误 正确 17 对于一定的样本容量n ，不能同时做到两类错误的概率都很小。如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。 使α、β 同时变小的办法就是增大样本容量。 一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控制目标。但在假设检验中，一般均首先控制犯α错误概率。 两类 错误 关系 6.1.3 显著性水平与拒绝域 19 1）显著性水平 (significant level) 1. 假设检验中发生第Ⅰ类错误的概率 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 当原假设正确时，检验统计量落在拒绝域的概率 3. 表示为 