第5章 抽样分布与参数估计（课件）-《统计学基础》同步教学（东北财大版）

第5章 抽样分布与参数估计 作者：中国人民大学统计学院 贾俊平 PowerPoint 统计学 学习目标 1.了解和掌握常用的抽样方法 2.理解分布与抽样分布的基本概念 3.理解样本均值、样本比例和样本方差的抽样分布 4.理解参数估计的基本原理 5.熟练掌握总体参数的区间估计 6.熟练掌握样本容量的确定方法 5.1 抽样分布 5.1.1抽样方法 5.1.2抽样分布的基本概念 5.1.3样本酮剂量的抽样分布 5.1.1 抽样方法 抽样方法 概率抽样 (probability sampling) 也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 1）简单随机抽样 (simple random sampling) 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的 最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础 从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个样本量为n的样本都有相同的机会被抽中，这样抽出的样本被称为简单随机样本 特点 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 简单随机抽样 不重复抽样 重复抽样 2）分层抽样 (stratified sampling) 将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本 优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计 3）系统抽样 (systematic sampling) 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位(等距抽样或机械抽样) 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位 优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难 4）整群抽样 (cluster sampling) 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 5）多阶段抽样 (Multistage sampling) 将抽样过程分阶段进行，每个阶段使用的抽样方法往往不同，即将各种抽样方法结合使用。 特点 便于组织抽样 抽样方式灵活，有利于提高抽样的估计效率 多阶段抽样对基本调查单元的抽选不是一步到位的 多阶段抽样实质上是分层抽样与整群抽样的有机结合 5.1.2 抽样分布的基本概念 1）总体分布 总体分布就是总体中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。 分布的形态很多，例如，钟型分布、J型分布和U型分布等 （1）钟型分布:钟形分布的特征是“两头小、中间大”， （2） U型分布:特征是：靠近中间的变量值分布的次数少，靠近两端的变量值分布的次数多，形成“两头大，中间小”的分布特征。 （3）J型分布 J形分布的特征是“一边小，一边大”，即大部分变量值集中在某一端分布，有两种类型。（1）正J形分布（2）反J形分布 2） 样本分布 1.样本分布就是样本中所有个体关于某个变量的取值所形成的分布。 2.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 3.反映样本分特征的指标叫样本统计量，通常用来表示。与总体参数相对应，常见的样本统计量也有：样本均值、样本比例和样本方差等. 3） 抽样分布 1.抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率所组成。 2.实际的抽样分布是如何形成的呢？它取决于以下三个因素： (1)是总体分布。 (2)是样本容量。 (3)是抽样方法。 5.1.3 样本统计量的抽样分布 1 ）样本均值的抽样分布 2 ）样本比例的抽样分布 3 ）样本方差的抽样分布 统计量 1、针对不同的目的，构造不同的样本函数 2、设X1, X2, …….Xn是从总体 X中抽取的容量为n的一个样本,，如果由此构造一个函数T(X1, X2, …….Xn) ,不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1, X2, …….Xn) 是一个统计量。 常用统计量 1、均值： 2、方差： 3、离散系数： 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值的理论基础 1 ）样本均值的抽样分布 22 （1） 样本均值的抽样分布引例 【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及