第4章 统计数据分布特征的描述（课件）-《统计学基础》同步教学（东北财大版）

第4章 统计数据分布特征的描述 学习目标 明确统计数据分布特征的描述方法，包括：集中趋势、离散程度、偏态及峰度的测度。 1 4.1 分布的集中趋势 4.1.1 位置平均数 众数和分位数（中位数、四分位数） 1）众数 众数是位置平均数，不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数；(无众数、复众数、单众数) 缺乏敏感性。这是由于众数的计算只利用了众数组的数据信息，不象数值平均数那样利用了全部数据信息 （1）未分组数据或单项式分组的众数 例：在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每 个家庭的人均月收入数据如下（单位：元），计算人均月收入的众数。 1780 1850 1780 1780 2850 1960 2000 1250 1630 思考：1、定性数据是否可以确定众数？ 2、对于组距式分组的数值型数据，如何确定众数？ （2）组距式分组的众数 例：某会计师事务所审计时间频数分布表 4 解：由表可知，频数最大为8，所以众数在15～19 这一组， 于是L=15，U=19，i=4，Δ1=8-4=4，Δ2=8-5=3，则 5 2）中位数 （1）未分组数据或单项式分组的中位数 ①变量值的个数为奇数 例：1，2，3，4，5，6，7的中位数 ②变量值的个数为偶数 例：1，6，3，2，8，4，5，7的中位数 6 （2）组距式分组的中位数 例：某行业上市公司2015年每股净利润增长率资料如表所示，计算每股净利润增长率的中位数。 7 3）四分位数 思考：定性数据是否可以确定中位数和四分位数？ 4.1.2 计算平均数 算术平均数、调和平均数、几何平均数、切尾均值 1）算术平均数 （1）简单算术平均数 例：某班组5名工人的月工资（元）分别为：1500、1860、2020、1740、1530，计算平均月工资。 9 （2）加权算术平均数 基本公式 影响加权算术平均数的因素：变量值和权数 选择权数的原则：变量值与其乘积是具有实际经济意义的标志总量。 加权算术平均数与简单算术平均数的关系： 当 时， 例：计算某车间工人月食品平均支出（单项式） 某班组工人平均支出的计算（单项式数列） 解： 支出(x) 工人数(f) 支出总额(xf) 800 2 1600 950 4 3800 1100 8 8800 1500 5 7500 2000 1 2000 合计 20 23700 （元） 例：计算某班组20名工人的平均奖金（组距式数列） 解： 权数对均值的影响 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）： 1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）： 8 1 1 13 2）调和平均数 （1）简单调和平均数 例：某农贸市场上白菜的价格是早晨1.50元/千克，中午1.25元/千克，晚上1.00元/千克。若早、中、晚各买1元钱的白菜，问所购买白菜的平均价格是多少？ 14 （2）加权调和平均数 思考 ：某农贸市场上白菜的价格是早晨1.50元/千克，中午1.25元/千克，晚上1.00元/千克。若早、中、晚各买1斤的白菜，问所购买白菜的平均价格是多少？ 15 某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜 名称 批发价格(元) x 成交额(元) M 成交量(公斤) f 甲 乙 丙 1.20 0.50 0.80 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合计 — 36900 48000 例：某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格 16 练习1：某管理局所属的15个企业，2000年按其生产某产品平均单位成本的高低分组资料如下，试计算平均单位成本。 按平均单位成本分组 （元/件） 企业数 （个） 各组产量在总产量中所占的比重（%） 10~12 12~14 14~18 2 7 6 22 40 38 合计 15 100 试指出那个厂的总平均成本高，其原因何在？ 品种 单位成本 （元） 总成本 一厂 二厂 甲 乙 丙 15 20 30 2100 3000 1500 3225 1500 1500 练习