专题6.1 直线与圆（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题六　解析几何 层级三　攻坚克难抢分点 建构体系 建构体系 第一讲　直线与圆 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·全国乙卷)已知实数 x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是 A．1＋ B．4 C．1＋ D．7 √ 2．(2023·新高考Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝ √ √ 4．(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程_________________________________． 6．(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________． 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　直线的方程 1．(2023·山东济宁二模)“a＝ ”是“直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x－ay－1＝0互相平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 2．已知直线l：ax＋y－2＋a＝0在x轴与y轴上的截距相等，则实数a的值是 A．1 B．－1 C．－2或1 D．1或2 √ 1．求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；求解两条直线的平行问题时，要注意排除两条直线重合的情况． 2．求两平行直线间的距离时，需注意直线方程中x，y对应的系数相等．　　 感悟提升 考点二　圆的方程 (1)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是 A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8 √ 例1 (2)(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为____________________________________________________ _________________________． 依题意设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 若过(0，0)，(4，0)，(－1，1)， 解决圆的方程问题一般有两种方法 1．几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． 2．代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．　　 感悟提升 针对练1.已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y＝2x上，若点A在直线x－y－4＝0的左上方且到该直线的距离等于 ，则圆C的标准方程为 A．(x－2)2＋(y＋4)2＝4 B．(x＋2)2＋(y＋4)2＝16 C．(x－2)2＋(y－4)2＝4 D．(x－2)2＋(y－4)2＝16 √ 针对练2.(2023·福建福州一模)已知A ，C(0，3)，则△ABC外接圆的方程为 A．(x－1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝4 C．x2＋(y－1)2＝2 D．x2＋(y－1)2＝4 √ 考点三　直线与圆、圆与圆的位置关系 考向1　直线与圆的位置关系 (1)(2023·江苏连云港模拟)已知点M在直线l：y－4＝k(x－3)上，点N在圆O：x2＋y2＝9上，则下列说法不正确的是 A．点N到l的最大距离为8 B．若l被圆O所截得的弦长最大，则k＝ C．若l为圆O的切线，则k的取值范围为 D．若点M也在圆O上，则O到l的距离的最大值为3 √ 例2 (2)已知圆的方程为x2＋y2－12x－16y＝0，该圆过点(3，4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________． 考向2　圆与圆的位置关系 过点M(0，－4)作直线l与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相切于A，B两点，则直线AB的方程为 A．2x－y＋3＝0 B．x－7y＋18＝0 C．2x－5y＋5＝0 D．2x＋5y＋5＝0 √ 例3 1．与圆的弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长 ，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理． 2．两圆相交公共弦的方程可通过两圆方程相减求得，进而在一个圆内，利用垂径定理求公共弦长．　　 感悟提升 √ 针对练4.(2021·新高考Ⅱ卷改编)已知直线