专题4重难突破12 非线性回归问题（课件）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

重难突破12　非线性回归问题 层级二　精准突破保分点 内容索引 对数函数模型y＝c1＋c2ln x 类型一 指数函数模型y＝αeβ x(α>0) 类型二 专　题　集　训 幂函数模型y＝αxβ(α>0) 类型三 类型一　对数函数模型y＝c1＋c2ln x 01 返回 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D(单位：dB)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i＝1,2，…，10)数据作了初步处理，得到上面的散点图及一些统计量的值． 例1 所以D关于W的经验回归方程是 ＝10W＋160.7， 即D关于I的经验回归方程是 ＝10·lg I＋160.7. 点P的声音能量为I＝I1＋I2， 根据(1)中的经验回归方程，点P的声音强度D的最小预测值为 ＝10·lg(9×10－10)＋160.7＝10·lg 9＋60.7>60， 所以点P会受到噪声污染的干扰． 对数函数模型y＝c1＋c2ln x的求法 1．确定变量，作出散点图． 2．根据散点图，作出y＝c1＋c2ln x的函数选择． 感悟提升 针对练1.生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W(单位：g)与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lg W与lg f的散点图． 动物名 鼠 大鼠 豚鼠 兔 小狗 大狗 羊 体重/g 25 200 300 2 000 5 000 30 000 50 000 脉搏率 670 420 300 200 120 85 70 为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：①f＝kW＋b；②lg f＝klg W＋b. (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； 模型②lg f＝klg W＋b最符合实际． 根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，所以可选择一次函数来刻画lg W和lg f的关系． (2)不妨取表中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出f关于W的函数解析式． 参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.5. lg 200＝2＋lg 2≈2.3，lg 2 000＝3＋lg 2≈3.3，lg 300＝2＋lg 3≈2.5. 返回 02 返回 类型二　指数函数模型y＝αeβ x(α>0) (2023·河北统考模拟)随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了”弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y(单位：百万元)关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图． 例2 月份x 1 2 3 4 5 6 利润y(百万元) 6.8 8.6 16.1 19.6 28.1 40.0 (1)根据散点图判断，y＝ax＋b与y＝cedx(a，b，c，d均为常数)哪一个更适宜作为利润y关于月份x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) 散点图中的点的分布不是一条直线，相邻两点在y轴上的差距是增大的趋势，故选用y＝cedx作为利润y关于月份x的回归方程更合适． (2)根据(1)的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程； 由y＝cedx，取对数可得ln y＝ln c＋dx，设u＝ln y，所以u＝dx＋ln c， 2.80＝0.36×3.5＋ln c，所以ln c＝2.80－0.36×3.5＝1.54， ln y＝0.36x＋1.54，即y＝e1.54e0.36x. (3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲，乙，丙三车去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生时，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生时，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲，乙，丙三车碰撞实验车发生的概率分别为0.7,0.5,0.4，且互不影响，求当这三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率． 参考数据： 设事件B为”实验车报废”，事件A1为”只有一车碰撞实验车”，事件A2为”恰有两车碰撞实验车”，事件A3为”三车碰撞实验车”， ＝0.3×0.5×0.4＋0.3×0.5×0.6＋0.7×0.5×0.6＝0.36， ＝0.3×0.5×0.4＋0.7×0.5×0.4＋0.