专题5.1 坐标系与参数方程（课件）-【金版新学案】2024高考文科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题五　选修系列 建构体系 建构体系 第一讲　坐标系与参数方程 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·全国甲卷)已知点P(2，1)，直线l： (t为参数)，α为l 的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且|PA|·|PB|＝4. (1)求α； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程。 由(1)可知，直线l的斜率为tan α＝－1， 且过点(2，1)， 所以直线l的普通方程为：y－1＝－(x－2)， 即x＋y－3＝0， 由x＝ρcos α，y＝ρsin α可得直线l的极坐标方程为ρcos α＋ρsin α－3＝0. (1)写出C1的直角坐标方程； 因为ρ＝2sin θ，即ρ2＝2ρsin θ，可得x2＋y2＝2y， 整理得x2＋(y－1)2＝1，表示以(0，1)为圆心，半径为1的圆， (2)若直线y＝x＋m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围. 整理得x2＋y2＝4，表示圆心为O(0，0)，半径为2，且位于第二象限的圆弧， 如图所示，若直线y＝x＋m过(1，1)，则1＝1＋m，解得m＝0； 3．(2021·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2 cos θ. (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程； 因为x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ， 因为M为C上的动点， 所以P的轨迹C1的参数方程为： 所以C与C1没有公共点． 坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程及应用；二是曲线的参数方程与极坐标方程的综合应用．全国卷对此部分内容的考查以解答题的形式出现，难度中等．突出数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等． 考情分析 返回 02 返回 关键能力　提升 例1 曲线C1的方程可化为x2＋(y－1)2＝1(0≤x≤1)， 所以C2的极坐标方程为ρ2(1＋sin2 θ)＝4. 1．直角坐标与极坐标方程的互化 (1)直角坐标方程化极坐标方程时，可以直接将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入即可． (2)极坐标方程化直角坐标方程时，一般需要构造ρ2，ρsin θ，ρcos θ，常用的技巧有式子两边同乘以ρ，两角和与差的正弦、余弦展开等． 2．求解与极坐标有关的问题的主要方法 (1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想结合使用． (2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标． 感悟提升 (1)写出C的极坐标方程； 所以(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＋2x－2y＝0， 故C的普通方程为x2＋y2＋2x－2y＝0. 又因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以C的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ＝0， 即ρ＝2sin θ－2cos θ. 由题意知|OA|＝2sin π－2cos π＝2， ＝(2cos α＋2sin α)cos α＝2cos2α＋sin 2α 考点二　参数方程及应用 例2 (1)写出C1的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos θ－sin θ＝0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标． 由2cos θ－sin θ＝0⇒2ρcos θ－ρsin θ＝0，即C3的普通方程为2x－y＝0. 参数方程化为普通方程消去参数的方法 1．代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法． 2．三角恒等式法：利用sin2α＋cos2α＝1消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法． 感悟提升 (1)求曲线C的直角坐标方程与参数方程； (2)设点P，Q为直线l上2个不同的动点，且|PQ|＝2，点R为曲线C上的任意一点，求△PQR面积的取值范围． 则R到直线l的距离为 例3 (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 所以3(1－2sin2t)＋2sin t＋2m＝0， 化简为－6sin2t＋2sin t＋3＋2m＝0， 要使l与C有公共点，则2m＝6sin2t－2sin t－3有解， 令sin t＝a，则a∈[－1，1]，令f(a)＝6a2－2a－3，(－1≤a≤1)， 所以f(a)max＝f(－1)＝6＋2－3＝5， 解决极坐标、参数方程的综合问题应关注三点 1．对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，我们可以先化成直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰． 2．对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷． 3．利用极坐标方程解决问题时