图形与变换（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第四节图形与变换 小学梳理 在小学阶段，我们学习了图形的平移、图形的旋转、图形的对称、图形的缩放等。 1. 图形的平移 概念：在平面内，将图形沿某个方向移动一定距离的运动叫作平移。 如：电梯上下移动、推拉抽屉都是平移现象。 平移现象的特征：位置发生变化，形状和大小不变。 注意：平移后的位置由平移的方向和距离确定。 2. 图形的旋转 概念：在平面内，将图形绕一个定点按某个方向转动一定角度的运动叫作旋转。 如：方向盘的转动、钟摆的运动都是旋转现象。 旋转现象的特征：方向发生变化，形状和大小不变。 注意：旋转后的位置由旋转中心、方向和角度确定。 3. 图形的对称 一个图形沿一条直线对折后，左右两边能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作这个图形的对称轴。 小学阶段要求我们能准确判断一个图形是不是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴，并根据对称轴画出图形的另一部分。 在我们所学的平面图形中，正方形(4条对称轴)、长方形(2条对称轴)、等腰三角形(1条对称轴)、等边三角形(3 条对称轴)、等腰梯形(1条对称轴)、圆(无数条对称轴)都是轴对称图形。 4. 图形的缩放 把一个图形按一定的比放大或缩小，缩放后的图形与原图形形状相同。 把一个图形放大或缩小后画在图纸上的步骤：① 按比例计算放大或缩小后的图形相应边的长度；② 按相应边的长度画出放大或缩小后的图形。 注意：放大或缩小后的图形与原图形形状相同，即对应角的度数不变。 典型例题 【例1】 请画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格。 正多边形的边数 3 4 5 6 对称轴的条数 根据上表，猜想正 n边形有 条对称轴。 【解答】 3 4 5 6 n 【例 2】 如图，将正方形图案绕中心O旋转 180°后，得到的图案是( )。 【解答】 D 71 专题训练 一、填空。 1. 把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够完全重合，则这样的图形称之为 ( )，这条直线叫作这个图形的( )。 2. 一个长3 厘米、宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大后，长是( )厘米，宽是( )厘米，放大后的面积是原来的( )倍。 3. (1) 指针从“12”绕点 A 顺时针旋转( )°到“2”。 (2) 指针从“12”绕点 A 顺时针旋转( )°到“3”。 (3) 指针从“1”绕点 A 顺时针旋转( )°到“6”。 (4) 指针从“3”绕点 A 逆时针旋转 30°到“( )”。 (5) 指针从“5”绕点 A 逆时针旋转 60°到“( )”。 (6) 指针从“8”绕点 A 顺时针旋转( )°到“12”。 二、选择。(将正确答案的序号填在括号里) 1. 下列说法错误的是( )。 A. 图形平移后，位置、形状都不改变 B. 图形旋转后，位置变了，大小不变 C. 图形放大后，大小变了，形状不变 2. 下列操作各属于哪种变化? A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 放大 E. 缩小 钟面上分针和时针的转动( ) 电梯的运动( ) 剪纸蝴蝶( ) 轮船在水中航行( ) 拍摄照片( ) 投影幻灯( ) 运动员在山坡上滑雪( ) 拨动算盘珠( ) 舞动的跳绳( ) 3. 下列图形中，对称轴最多的是( )。 A. 长方形 B. 半圆形 C. 等边三角形 D. 线段 4. 右图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与2号面相对的面是( )号面。 A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 5. 图形绕点 E 逆时针旋转 90°后是( ),顺时针旋转 90°后是( )。 6. 右图是一个“九宫格”图形，大正方形由9个相同的小正方形拼成。 图中已有2个小正方形被涂上了颜色。如果在“九宫格”中再给一个小正方形涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解决问题。 1. 把下面的平面图形围绕所示的轴旋转，会得到一个什么样的立体图形? 连一连。 2. 观察下面的图形，画出