第16招 概率的应用类型课件 2023-2024学年人教版九年级上册极速提分法

第16招 概率的应用类型 九年级数学（上）极速提分法 类型 概率与方程的综合 1 1. 【2023·盘锦】若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是________． 【点拨】 2.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果． 解：画树状图如图所示： (2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？ 解：若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解， 则m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝2，n＝2或m＝3，n＝3. 由树状图得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种， 3. 【中考·兰州】在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)． 类型2 概率与函数的综合 (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标； 解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果．点M所有可能的坐标有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)． (2)求点M(x，y)在函数y＝x＋1的图象上的概率． 类型3 概率与几何的综合 4.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上． (1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是__________________(只需要填一个三角形)； △DHF或△GFD (2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表的方法求解)． 5. 【2023·潍坊】2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测． 【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用画树状图法或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率． 样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表(单位：分)： 类型 4 概率与统计的综合 样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74. 6 141. 04 a 66 乙校 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74. 6 40. 84 76 b 表中a＝________；b＝________． 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩． 【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示． 79 76 A组：0＜x≤20； B组：20＜x≤40； C组：40＜x≤60. 请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数)． 解：由题意得，甲、乙两校样本学生测试成绩的平均数相同，乙校样本学生测试成绩的方差小于甲校， ∴乙校样本学生的语文测试成绩更加稳定．(答案不唯一，合理即可) 【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性． ②若甲、乙两校学生都超过2 000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？ 解：①从语文测试成绩来看：甲、乙两校样本学生的成绩平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些； 从课外阅读量来看：虽然甲校样本学生阅读课外书的平均数量较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳； 综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量． ②不可行．因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲、乙两校的学生人数太多，估计出来的数据不够精确，所以不能用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平． 根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式Δ＞0，可计算m＜，再结