课时作业（十四）复数的几何意义-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十四） 复数的几何意义 答案见P I基础训练川 9.如图，已知复数1,2在复平面内对应的向量分 L.若复数a十i(a,b∈R)在复平面内对应的点在第 别为AO,BC,则|1 ,|= 二象限，则 ( (图中每个小正方形的边长均为1). A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 2.当号<m<1时，复数：=(3m-2)十m-1Di在 复平面上对应的点位于 ( A.第-一象限 B.第二象限 10.当实数m取什么值时，复数x=2m十(4一m2)i C.第三象限 D.第四象限 在复平面内对应的点位于下列位置？ 3.在复平面内，点O为原点，向量OA对应的复数 (1)虚轴上： 为一1一2i,若点A关于x轴的对称点为点B,则 (2)第一、三象限： 向量OB对应的复数为 (3)以原点为圆心，4为半径的圆上. A.-2-i B.2+i C.1+2i D.-1+2i 4.设(1十iDx=1十yi,其中x,y是实数，则x十= A.1 B.2 .√3 D.2 5.复平面内向量OA对应的复数为1+i,将OA向 右平移一个单位长度后得到向量可A',则向量 OA’与点A'对应的复数分别为 A.1+i,1+i B.2+i,2+i C.1+i,2+i D.2+i,1+i 6.已知复数=(a+b)一(a一b)i为纯虚数(a,b∈ R,i是虚数单位)，且x=2,则 A.a=1且b=1 B.a=-1且b=-1 C.a=1或b=-1 D.b=1或b=-1 7.设复数：的模为17，虚部为一8，则复数：= 8.在复平面内，复数x=(-2a)十(a2-a一2)i对 应的点在虚轴上，则a的值为 ·181 I能力提升 ‖拓展探究 1L.(多选)下面四个式子中，错误的是 15.欧拉公式e“=cosx十isin z(i为虚数单位)是由 A.z=: B.|2+3i>1-4il 瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的 C.|2-i>2 D.>-i 定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函 12.已知u一1=m一i,i是虚数单位，写出一个 数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的 满足条件的复数ω为 地位，被誉为“数学中的天桥”，e表示的复数在 13.已知复数之满足之十x=2十8i,求复数. 复平面内对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 16.已知复数x满足x=(m一2)+(m+1)i (m∈R) (1)如果复数x为实数，求m的值： (2)如果m∈[一1,1]，求复数x的模的最值. 14.当复数x满足下列条件时，复数之在复平面内 对应的点Z的集合是什么图形？ (1)|x=2: (2)2<|x<3. ·182所以m尝血C要 2a r2+3a=0, a=0或a=- 3 所以2%·要+2·要-众+， 13.解析由>2，得a2十a-0, 即a=0或a=一1，解得 2a -4a+1>2a. 所以w3(+2-a2)=ac→5·cosA=号→3· a=0. 答案0 受→a=, 所以3(F+2-3)=√3b→+2=3+x≥2h, 1题由21y叶gm择”解 2 y=2. 所以b≤3，当且仅当b=c时，等号成立， 所以5=2smAK号X3Xsm哥-3 由2r+ay-(4r-y+b)i=9-8i,得2r+ay9,。即 14.x-y+b=8. 4 食+2+”解得化 3+2a=9, 所以△AC面积的装大值为3 15.解析由题意得(a十3)十(？一1)i=3i, D 或8=(a2-1)+(b+2)i, 课时作业（十三） 或(a+3)+(-1)i=(a°-1)+(b+2)i 1,C解析复数2十3的虚部是2.故选C项. 由①得a=-3,b=士2， 2.A解析因为2i一√5的虚部为2，一2十√5i的实部为一2，所 由②得a=士3，b=-2, 以新复数是2-2i.故选A项. ③中，4，b无整数解，不符合题意. 综上，a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3.b=-2. 3.C解析P=一1<0，所以A项错误：一1的平方根有两个， 16.解析因为≈总是虚数，所以ksin A十cosA一1≠0，即k≠ 分别为一i和i,所以B项错误：i一1=0成立，所以C项正 确√②i是一个纯虚数，所以D项错误.故选C项。 coA.因为co8A 2sr今 4.D解扬因为2十ai=b-i,a,b∈R,所以b=2,a=一1，所以 sin A sin A =m分.又由题 a2十=5.故选D项. 5.D解析复数集包括实数集、纯虚数集和非纯虚数的虚数 意知AE0@,,所以号∈(0，号)所以m合∈0，十o∞，所 集，所以A,C项错误：实数集与虚数集没有交集，所以B项 错误，D项正确.故选D项 以10，十.所以当k0时，恒成 sin A 6.AC解析由题意得sin0=c