课时作业（五）向量的数量积-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（五） 向量的数量积 答案见P 基础训练 7.已知a=21b=2,且向量a与向量b的夹角为 L.已知a=1,bl=2,a与b的夹角为，则a·b 等当 时，向量a十b与向量a一3b 互相垂直。 A.1 B.2 8.已知a,b为单位向量，且a·b=0,若c=2a一 C.3 D.4 5b,则向量a与向量c的夹角0的余弦值为 2.已知平面向量a与b的夹角为60°，a=2, 1b=1,则1a-2b= 9.已知a=4,b1=5. A.3 B.2 (1)当a∥b时，求a与b的数量积： C.4 D.12 (2)当a⊥b时，求a与b的数量积： 3.(多选)下面给出的关系式中，正确的是( (3)当a与b的夹角为60时，求a与b的数量积 A.0a=0 B.a·b=b·a C.a=al D.(a十b)·c=a·c+b·c 4如图，在太极图中，A,B分别为太极图中的最低 点和最高点，AB经过大圆和小圆的圆心，且两个 小圆的圆心是线段AB的两个四等分点（异于 AB的中点)，过A作黑色小圆的切线，切点为C, 则向量AB在向量AC上的投影向量为() 10.已知向量a,b的夹角为120°，且a=2,|b= 3,记m=3a-2b,n=2a十kb. (1)若m⊥n,求实数k的值： (2)当及=号时，求向量m与n的夹角. A.6AC B.4AC C.4/2AC D.3/2 AC 5.已知e1,e是单位向量，若|e一4e2=√13，则e1 与e的夹角为 A.30° B.60 C.90° D.1209 6.在△ABC中，D为边BC的中点，且AD.CD 5,AB=6,则AC= A.2 B.3 C.4 D.5 ·157 能力提升川 ‖拓展探究‖ 11.已知单位向量a,b的夹角为60°，则在下列向量 15.若向量a与e不共线，e|=1,对任意的1∈R, 中，与b垂直的是 a十e≤a一e恒成立，则 () A.a+2b B.2a+b Aa⊥e B.a⊥(a+e) C.a-2b D.2a-b C.e⊥(a+e) D.(a-e)⊥(a+e) 12.(多选)已知向量a,b满足a·b=1,b=1,且 16.设向量e,e满足e=2,e|=1,e,e的夹 1a十b1=√7，则 () 角为60°，若向量2te1十7e与向量e1十te:的夹 A.a=2 B.a⊥(a-b) 角为钝角，求实数1的取值范围。 Ca与b的夹角为号Da与b的夹角为骨 13已知向量a,6为单位向量，且a:b一之向量 c与a十b共线，则a十c的最小值为 14.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若 AM=2,求OA·(OB+C)的最小值. ·158·12.D解ǖ设A正=kA.0≤k≤1，则A花=k(AC+2) 课时作业（五） LAC+2A店-AO]=2kA店-kAC,因为A正=AA店+AC, 所以2%， k,所以1=A-=3流，又0≤长1，所以0≤3≤ 1.A解扬由题意得a·b-alcs-于-1X2X号=1.故 选A项 3.故选BCD项 13.D解ǖ延长OB到D,使OB=BD,延长C到E,使CC'- 2.B解析由题意得a-2b=(a-2b)2=a-4a·b十4h CE,连接AD,DE,AE,因为Oi+2O亦+2心=0，所以i+ a-4ab1s60+4b=4-4X2X1×号+4=4，所以 Ob+OE=0,所以O为△ADE的重心，所以设S△D= a一2b=2.故选B项. Se=5aE=S则Sm=S6m=号S.Sae=s所 3.BCD解析因为数与向量相乘的积为向量，即0a=0,所以 A项错误：向量的数量积运算满足交换律，所以a·b=b·a, 以SA=1S+1S+工s三手S,所以S9 所以B项正确：根据数量积的定义知=allalcos0=a2,所 -=5. 以a=|a,所以C项正确：向量的数量积运算满足分配律， 所以D项正确.故选CD项， 故选D项 4,B解析如图，记黑色小圆的圆心为O,则AB=4Ad,因为 A可在AC上的投影向量为AC,所以向量AB在向量AC上的 投影向量为4AC故选B项. D 14.解折由题意得P求-P夜+Q求=2PA+2成=2(P0+ OA)+2BO+OR)=2(PO+OR)+2(OA+BO)=2 PR+ 2(a-b),所以P求=-2(a-b)=2(b-a). 5.B解析设e1与e的夹角为a,由题意知e1=e|=1, e-4e12=13,所以e-4e2=e12-8e·e+16lg= 13,解得e·6=号，所以1X1Xc0s0-=2又0≤0K180, 所以0=60°.故选B项. 6,C解损因为D为边BC的中点，所以AD-号(A店+AC), C市=Ci=号（店-A⊙，所以A市.C市=是（店+ 15.解团根据条件知AC=A不，A店=AM.又AG=AB A0·A店-AC=}(1Ai御-aC)=(36 号A