课时作业（四）向量的数乘运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（四） 向量的数乘运算 答案见P I基础训练‖ 9.化简下列各式 L.给出下列三个结论 13(6a+b)-9(a+号b): ①AB-AC=BC: ②00=0： (22[3a+2b)-(a+2b]-2(2a+g): ③当<0，a≠0时，a与a的方向一定相反. (3)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a. 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知向量a,b,且AB=a+2b.BC=-5a十6b. CD=7a-2b,则一定共线的三点是 A.A.B.D B.A.B.C C.B.C,D D.A.C,D 3.在平行四边形ABCD中，点E是线段BC的中 点，若AE=入AD十BD,则入-u 10.判断下列各小题中的向量a与向量b是否 c-2 n哥 共线。 (1)a=-2e,b=3e 4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的 中点，且2OA+OB+OC-0,那么 (2)a=e-e,b=-2e1+2ez(e1,e不共线)： A.AO=OD B.AO=2OD (3)a=2e1+e,b=e1+2e2(e1,e2不共线). C.AO-3OD D.2 AO=OD 5.(多远)在△ABC中，M为边AB的中点，则 A.AB+AC-BC B.MA-MC=CA C.CM=Ci+号AB D.AM=C第-Ci 6.已知a=4,b与a的方向相反，且1b=2,a= b,则实数m= 7.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边 AC上，且EC=2AE,则向量EM (用 AB,AC表示). &在△ABC中，AN=NC,P是直线BN上的- 点若A户=mA店+兰AC,则实数m的值 为」 ·155. 能力提升川 拓展探究川 1L.若5AB+3CD=0,且AD1=BC,则四边形 15.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G ABCD是 作直线分别交AB,AC两边于M,N两点，且 A.平行四边形 B.菱形 AM=xAB,AN=yAC.则3x+y的最小值 C.矩形 D.等腰梯形 为 12.(多选)如图，在△ABC中，延长CB到D,使BD= BC,当点E在线段AD上移动时，若AE=入AB十 以AC,则1=入一：的值可能是 () 16.如图，已知△OCB中，点A是BC的中点，D是 OB的三等分点且靠近点B,DC和OA交于点 E,设OA=a,OB=b. 1)用a,b表示向量O元，D元： A.-1 B.0 C.1 D.3 (2)若OE=1OA,求A的值. 13.设O为△ABC所在平面内一点，满足OA+ 2O+2OC-0,则△ABC的面积与△BOC的 面积的比值为 A.6 B号 c号 D.5 14.已知点O,A,B为定点，点P关于点A的对称 点为点Q,点Q关于点B的对称点为点R.设 OA=a,OB=b,用a,b表示PR. ·156根据向量加法的平行四边形法则，得a十b≤a十|b,故 2.A解折因为B币=B元+CD=2a十4b,而A店=a十2b,所以 ③正确：根据向量减法的三角形法则，得a一b>a一b, BD=2AB,即BD与AB方向相同，又两向量有公共点B,故 故④错误」 答率③ A,B,D三点共线.故选A项 10.解折1)MN-亦+Q-F-=(M+)-M亦+P= 3D解因为证-A店+号A心-AD-励+号A心-号D MQ-MQ-0. (2)BD+DC+AB-AC=(BD+DC)+(AB-AC)=BC+ 励所以X-一号.故选D项 CB=0. 4.A解析因为2OA+O亦+O心-0，而O+0-2Od,所以 11.B醒桥周为Oi+元=O成+Od所以OA-O求=O市 2OA+2OD=0,即OA+OD=0,所以AO=OD.故选A项. OC,即BA=CD.又A,B,C,D四点不共线，所以BA|= 5.BCD解析如图所示，BC-BA+AC≠AB+AC,A项错误： CD,且BA∥CD,故四边形ABCD为平行四边形.故选B项. Mi-M心-Ci,B项正确：C府=C+A府=Ci+A迹.C 12.AC解析因为FE,市长度相等方向相同，所以F主-A市. 项正确：C市-C=M心=A立D项正确.故选BCD项. A项正确：因为A直∥DE,DE.CE不共线，所以A直，CE不 共线，B项错误；因为Oi=E0,所以Oi-ED-E心-Ed= D0,C项正确：因为∠BOH=90°，所以O亦+O庐≠2O才，所 以O形+O疗≠一2OE,D项错误.故选AC项. 13.解折因为四边形ACDE为平行四边形，所以CD=A正=c BC=AC-AB=6-a.BE=AE-AB=c-a.CE=AE- AC=c-b.BD=BC+CD=b-a+c. 14.解标如图，作AB=a,AD=b,作平行四边形ABCD,所以 6降团由题意可得m=一8=一-2 答案 -2 AC=a+b,DB=a-b因为|a+b1=a-