课时作业（三）向量的减法运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（三） 向量的减法运算 答案见P 1基础训练‖ 9.对于任意两个向量a和b,下列命题中正确的是 L.(多选)设b是a的相反向量，则下列说法正确的是 (填序号) ( ①la+b≤a-bl:②la-b≤a+bl: A.a与b的长度必相等 ③la+b≤a+|bl:④la-b≤a-lbl. B.a∥b 10.化简下列各式. C.a与b一定不相等 (1)MN-MP+NQ-PQ: D.a是b的相反向量 (2)BD+DC+AB-AC. 2.如图，向量AB=a,AC-=b.CD=c,则向量BD A.a+b-c B.a-b+c C.b-a+c D.b-a-c 3.给出下列向量等式：①AB+CA+BC=0:②AB AC-BC=0:③AC-BC-AB=0.其中正确的 等式有 A.0个 B.1个 I能力提升 C.2个 D.3个 11.平面内有四边形ABCD和点O,若Oi+O元 4.在菱形ABCD中，∠DAB=60,AB1=2,则 OB+OD,则四边形ABCD的形状是() BC+DCI= ( ) A.梯形 B.平行四边形 A.3 B.23 C.矩形 D.菱形 C.② D.2√2 12.(多选)八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1 5.(多选)已知向量|a=2,|b=4,且a,b不是方 是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边 向相反的向量，则a一b的值可能是 ( 形ABCDEFGH,其中OA|=2,则下列结论正 A.2 B.4 确的是 C.6 D.8 6.若a,b为相反向量，且a=1,b=1,则a十b= ,|a-b= 7.已知Oi=a,OB=b,若1OA=12,Oi1=5,且 ∠AOB=90°，则|a-b的值为 8.在△ABC中，D是BC的中点，设AB-c,AC 图1 图2 b,BD=a,AD=d,则d-a= ,d+ A.FE=AB B.AH//CE 4= C.OA-ED-DO D.0B+OH=-20E ·153 13.已知点B是平行四边形ACDE内一点，且AB= ‖拓展探究 a,AC=b,AE=c,试用a,b,c表示向量CD, 15.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, BC,B求，C正及Bd. 且AB1=AD1=1,OA+O元-Oi+OD=0. cs∠DAB=2,求DC+BC和Ci+BC. 14.已知向量a,b满足a=6,b1=8,且a十b= 16.已知点O是△ABC的外心（外接圆圆心），点H 1a-b,求a-b1. 是△ABC的垂心（各边上高的交点），求证： oi=OA+OB+0心 ·154.6.解团如图1所示，a十b十c表示向南走了2km:如图2所示，16.解析1)如图，在平面内任取一点0，作Oi=a,A店=b, b十c十d表示向西走了2km. BC=c,CD=d,则OD=a+b+c+d即为所求. 1 答系南2西2 (2)在平面内任取一点0，作Oi=a.A店=e,则a十e= 7.解析因为在菱形ABCD中，∠BAD=60°，所以△ABD为等 OA十AB=OB,因为e为单位向量，所以点B在以A为圆 边三角形，所以BC+CD=BD1=AB=1, 心的单位圆上，如图所示，由图可知当点B在点B处，即 答室1 O,A,B三点共线时，a十e最大，最大值是3. 8.解标因为a=|b1=1,所以0=|1a一1b1|≤a+b1≤ |a+十|b=2,当且仅当a与b共线时取等号，其中左端的等 号是a与b反向时取得，右端的等号是a与b同向时取得， 所以a+b1∈[0,2]. 答室[0,2] 9.解桥(1)AO+BC+OB=AO+O求+BC=AB+BC-AC (2)方法-(AB+M)+BO+OM=(AB+BO)+(OM+ 课时作业（三） MB)=AO+OB=AB. 1.ABD解析若b是a的相反向量，则b与a长度相等且方向 方法二(AB+MB)+BO+OM=AB+(M店+BO)+O 相反，结合向量共线和向量相等的定义可知，A,B.D项中的 AB+(MO+OMD-AB+0-AB. 说法正确：当a与b都是0时，a=b,C项中的说法错误.故选 方法三(A店+M)+B0+OM=(店+B0+O+店 ABD项. AM+MB=AB. 2.C解桥依题意得D-A心-A花-AC+C市-A店，即而-=b a十c故选C项. 10.证朋因为Pi+P店+元+P币-P+OA+P+OB+ò+ 3.C解扬①AB+CA+B试-AB+BC+CA=AC+CA=0,正 OC+PO+OD=4 PO+(OA+OB+0C+OD)=4 PO+ 确：②AB-AC-BC=CB-BC=CB+CB-=2CB,错误； (OA+C)+(OB+OD)=4PO+0+0=4P0,所以PA+ ③AC-BC-Ai=AC-AB-BC=BC-BC=0,正确.故选 PB+PC+PD=4 PO. C项. 11.D解析因为1AB=a=