课时作业（二）向量的加法运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（二） 向量的加法运算 答案见P I基础训练 9.化简下列各式 1.在四边形ABCD中，AC=AB+AD,则() (1)AO+BC+OB: (2)(AB+MB)+BO+OM A.四边形ABCD一定是矩形 B.四边形ABCD一定是菱形 C.四边形ABCD一定是正方形 D.四边形ABCD一定是平行四边形 2.在平行四边形ABCD中，BC+CD+DA= ( A.BD B.DB C.BA D.CB 3.四边形ABCD是梯形，AD∥BC,则OA+BC+ AB= A.CD B.OC C.DA D.CO 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与 4.下列各式中不能化简为AD的是 BD交于点O,P为平面内任意一点，求证： A.(AB+CD)+BC PA+PB+PC+PD=4 PO. B.AD+(CD+DC) C.(CM+BC)+(AD+MB) D.(MB+AD)+MB 5.(多选)对任意向量a,b,恒成立的有 A.a+b=b+a B.(a+b)+c=b+(a+c) C.a+b=al-bl D.la+b≤a+b 6.设a表示“向东走了2km”,b表示“向南走了 2km”,c表示“向西走了2km”,d表示“向北走了 2km”,则a十b+c表示向 走了 km; b+c+d表示向 走了 km. 7.在菱形ABCD中，∠BAD=60°，|AB1=1,则 BC+CDI= 8.若a=b=1.则1a十b的取值范围为 ·151. 能力提升 ‖拓展探究 1L.若在△ABC中，AB=a.BC=b,且a=|b 15.如图，若点P为△ABC的外心，且PA十PB 1,a十b1=√2，则△ABC的形状是 PC,则∠ACB的大小为 A.正三角形 B.锐角三角形 C,斜三角形 D.等腰直角三角形 12.(多选)给出下列四个结论，其中正确的结论是 () 16.如图，已知向量a,b,c,d. A.若线段AC=AB+BC,则向量AC=AB+BC (1)求作a+b+c+d: B.若向量AC-AB+BC,则线段AC=AB+BC (2)设|a|=2,e为单位向量，求a十e|的最 C.若向量AB与BC共线，则线段AC-AB+BC 大值 D.若向量AB与BC反向共线，则AB+C第1 AB+BC 13.若a.b满足a=2,|b=3,则a+b1的最大值 东 为」 ,最小值为 14.在重300N的物体上系有两根绳子，这两根绳 子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30°，60°，如图所示，求重物平衡时，两根绳子拉 力的大小 60 300V ·152.课时作业答案 处有八条路可走，如图所示，以B为起点作向量，共3个：以 课时作业（一一） C为起点作向量，共8个，所以以B,C为起点表示马走了 1,B解析零向量的长度为0，故A项正确；零向量的方向是 “一步”的向量共有1山个 任意的，与任何向量都平行，故B项错误，C,D项正确.故选 B项. 2.C解析设圆O的半径为r,由题意和图可知OB1=C AO=r故选C项. 3.B解析因为a,b为非零向量，所以a∥b时，a,b方向相同 答案11 或相反，因此“a∥b”是“a,b方向相同”的必要不充分条件.故 14.解析画出所有的向量AC,如图所示 选B项. 4.C解析速度、位移是向量，不能比较大小，故A,B项错误： 路程是数量，可以比较大小，且=90×2=180(km),8摩 45×2=90(km),所以t>s摩，故C项正确.故选C项. 5.ABD解析由题目条件可知AB=EF,AB∥CD∥FH,CD= FG,但是∠DEH不一定等于∠BDC,故BD与EH不一定 平行，所以A,B,D项成立，C项不一定成立.故选ABD项. 6.解折边长为2的正方形的对角线长为22，所以Q4=√2. 答案② 由图知，当点C位于点C或C时，BC取得最小值，为 7解析对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故 √+2=√5：当，点C位于点C5或C时，BC1取得最大 ①错误：对于②，a≠b时，a与b的方向可能相同，故②错误： 值，为√④+5=√红.所以BC的最大值为√4I,最小值 对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误：对于 ①，向量是可以自由平移的，当两个向量相等时，它们的起点 为5 和终点不一定相同，故④错误.故正确命题的个数为0. 答累√Tw5 答率0 15.解析图为在四边形ABCD中，AB=D心，所以四边形 8解析与向量AB平行且长度为2的向量共有24个：与向量 ABCD是平行四边形.因为tan∠D=√3，所以∠B=∠D= AB方向相同且长度为3v2的向量共有2个， 60°.又AB=AC,所以△ABC是等边三角形，所以 答率242 AB=BC,所以四边形ABCD是菱形 9解桥1)与向量H心相等的向量只有E成 答案菱形 (2)与向量HG平行的向量有EF,