8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P烟 1.以下图形表示两个相交平面，其中画法正确 A.A B.B 的是 ) C.AB D.C 4.(多选)如图，在正方体ABCD- A1BCD中，O为DB的中 点，直线AC交平面C,BD于 C 点M,则下列结论正确的是 2.以下可以确定一个平面的是 A.一条直线 ( B.两个点 A.C,M,O三点共线 C,一个点和一条直线 B.C,M,O,C四点共面 D.从菱形的四个顶点中任取三个点 C.C,O,A,M四点共面 3.设平面a与平面3交于直线l,A∈a,B∈a,且 D.D,D,O,M四点共面 直线AB∩l=C,则直线AB∩B= () 提示完成P,课时作业（二十二） 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 [学习目标]1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系， 2.发展数学抽象和直观想象的核心素养， 必备知识·基础落实 答案见P婴 要点一 空间中直线与直线的位置关系 要点二 空间中直线与平面的位置关系 1.异面直线 (1)定义：我们把不同在 的两 直线a在平面a外 位置 直线a在 条直线叫做异面直线. 关系 平面a内 直线a与平面 直线a与平面 (2)异面直线的画法：为了表示异面直线不共 a相交 a平行 面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬 公共 托，如图 点个数 公共点 公共点 公共点 符号 表示 图形 图2 图3 表示 2.空间两条直线的三种位置关系 :在同一平面内， 要点三 空间中平面与平面的位置关系 有且只有 共面直线 :在同一平面内， 位置关系 图形表示 符号表示 公共点个数 两个平面 不同在任何一个平面内， 异面直线： 平行 ·76 第八章立体几何初步 (续表) 析 位置关系 图形表示 符号表示 公共点个数 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 个公 两个平面 (1)异面直线是指分别位于两个不同平面内的 共点，并在一条 相交 两条直线。 () 公共直线上 (2)若两条直线无公共点，则这两条直线平行 >思考：平面平行有传递性吗？ () (3)若直线l上有无数个点不在平面a内，则 l∥a. () (4)若两个平面都平行于同一条直线，则这两 个平面平行 () 关键能力素养提升 答案见P 探究一 空间中直线与直线的位置关系 【变式1】已知a,b,c是三条直线，如果a与b是 异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有 解题技巧 怎样的位置关系？并画图说明. 异面直线概念的理解：(1)既不平行也不相 交：(2)“不同在任何一个平面内的两条直 线”是指这两条直线“不能确定一个平面”， 其中的“任何”二字必不可少：(3)若一条直 线与平面相交，则该直线与该平面内不过交 点的直线为异面直线。 【例题1】如图，在长方体ABCD-ABCD中， 判断下列直线的位置关系， 探究二 空间中直线与平面的位置关系 解题技巧 (1)直线AB与直线DC的位置关系是 判断直线与平面平行可根据定义法来判定， (2)直线AB与直线B:C的位置关系是 即证明直线与平面没有公共，点.判断直线与 平面位置关系的问题，其解决方式除了定义 (3)直线DD与直线D1C的位置关系是 法外，还可以借助模型（如长方体）和举反例 两种行之有效的方法. (4)直线AB与直线B,C的位置关系是 【例题2】（多选）下列命题中，正确的是（) A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相 交，那么另一条直线也和这个平面相交 B.一条直线和另一条直线平行，它就和经过 另一条直线的任何平面都平行 ·77 数学必修第二册课堂学案 C.经过两条异面直线中的一条直线，有一个 正确的是 () 平面与另一条直线平行 A.平面a内有两条直线a,b都与平面3平 D.两条相交直线，其中一条与一个平面平行， 行，那么a∥B 则另一条一定与这个平面平行 B.平面a内有无数条直线平行于平面B,那么 a∥3 C.若直线a与平面a和平面B都平行，那么 a∥g D.平面α内所有的直线都与平面3平行，那 么a∥B 【变式2】若直线上有一点在平面外，则下列结论 正确的是 A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有两个点在平面内 【变式3】已知下列命题： ①若两个平面a∥B,aCa,bC3,则a∥b: 探究三 空间中平面与平面的位置关系 ②若两个平面a∥B,aCa,bCB,则a与b是异 规律总结 面直线： ③若两个平面a∥B,aCa,bC3,则a与b一定 两个平面之间的位置关系有且只有两种：平 不相交： 行和相交，判断两个平面之间的位置关系的 ④若两个平面a∥B,aCa,bC3,则a与b平行 主要依据是两个平面之间有没有公共点.解 或异面： 题时要善于将