8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第八章立体几何初步 8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 [学习目标]1.知道棱柱、棱锥，棱台的表面积和体积的计算公式（重点）.2.能用公式解决筒单的实际问 题.3.发展数学建模、数学运算和直观想象的核心素养 必备知识·基础落实 答案见P四 要点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 (2)棱锥的底面积为S,高为h,其体积V锥= 图形 表面积公式 3.棱台的体积 多面体的表面积就 (1)棱台的高：指 之间的距离。 是围成多面体 (2)棱台的上、下底面面积分别是S,S,高为 的面积的和 h,其体积V被台 面 棱柱、棱锥、棱台的 4.体积公式之间的关系 体 表面积就是围成它 V8=号(++Sh 们的各个面的面积 的和 5=9 s'=0 要点二棱柱、棱锥、棱台的体积 e= L Sh L.棱柱的体积 析 (1)棱柱的高：指 之间的距离，即从一 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与 (1)棱锥的体积等于底面面积与高之积.() 垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。 (2)棱台的体积可转化为两个棱锥的体积 (2)棱柱的底面积为S,高为h,其体积V性一 之差 (3)一个几何体的平面展开图一定相同，其表 2.棱锥的体积 面积一定确定 (1)棱锥的高：指从顶点向底面作垂线， (4)简单组合体分割成几个几何体，其表面积 与 (垂线与底面的交点)之间的距离 和体积都不变. ( 关键能力·素养提升 答案见P型 探究一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 形的四面体S-ABC,求它的表面积 规律总结 棱柱、棱锥及棱台的表面积计算常借助斜 高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长 等构成的直角三角形（或梯形）求解。 【例题1】如图，已知棱长为a,各面均为等边三角 ·67 数学必修第二册课堂学案 【变式1】现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的 【例题2】(1)(2022·新高考I)南水北调工程缓 体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱 解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一 的侧面积. 部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 148.5m时，相应水面的面积为140.0km: 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 180.0km,将该水库在这两个水位间的形状 看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m时，增加的水量约为(W7≈ 2.65) ( A.1.0×10m3 B.1.2×10°m C.1.4×10°m D.1.6×10°m (2)已知四面体A-BCD中，AB=CD= 13,BC=AD=25,BD=AC=5,则四面 体A-BCD的体积为 【变式2】(1)正四棱台两底面边长分别为20cm 和10cm,侧面积为780cm,则该四棱台的体 积为 cm. 探究二 棱柱、棱锥、棱台的体积 (2)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术 制作模型.如图，该模型为长方体ABCD 解题技巧 A:B,CD1挖去四棱锥O-EFGH后所得的 求几何体体积的常用方法 几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H (1)公式法：直接代入公式求解 分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA= (2)等积法：例如四面体的任何一个面都可 4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm.不 以作为底面，只需选用底面积和高都易求的 考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量 形式即可 为 g. (3)补体法：将几何体补成易求解的几何体， 如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等 (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部 分，分别求体积. ·68 第八章立体几何初步 随堂检测·学以致用 答案见P 1.已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为 1,2,3,则该长方体的表面积为 ( A号 B号 A.22 B.20 C.10 D.11 2.如图，ABC-A'BC是体积为1的棱柱，则四 c号 D 棱锥C-AA'B'B的体积是 ( ) 3.棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则 棱台的体积为 4.所有棱长均为2的正三棱柱的表面积为 ,体积为 提示完成P1s课时作业（二十） 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 [学习目标]1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式，并能利用公式求表面积和体积（重 点).2.理解并掌握侧面展开图与儿何体的表面积之间的关系（难点）.3.发展数学建模、数学运算和直观想 象的核心素养 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 圆柱，圆锥、圆台的表面积 (续表) 图形 表面积公式 几何体 体积公式 V= 底面积：Ss (其中S,S分别为上、下底面的 圆 圆台 侧面积：S= 而积，h为圆台的高) 柱 表面积：S= 要点三 球的表面积和体积 L球的表面积：设球的半径为R,则球的表面积 底