7.1. 2 复数的几何意义-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第七章复数 随堂检测·学以致用 答案见P 1.复数=2024一2024i的虚部是 3.若复数=m一1+(m十1)i(i为虚数单位)是 A.-2024 B.2024 实数，则实数m的值为 () C.2024i D.-2024i A.0 B.-1 C.-2 D.-3 2.在2+7，号.08+5i,1-3i0.618这儿个 4.已知(3x十y)+(2x-y)i=(7.x-5y)+3i,则 数中，纯虚数的个数为 实数x y A.0 B.1 C.2 D.3 提示完成P,课时作业（十三） 7.1.2 复数的几何意义 [学习目标]1.了解复平面的概念，掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等相关概念（重点）.2.理解复数的几何意 义（重点）.3.发展数学抽象和数学运算的核心素养 必备知识·基础落实 答案见P型 要点一 复数的几何意义 时，这两个复数叫做互为共轭 L.复平面的定义 复数 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ,x轴叫做 ,y轴叫做 ,实轴上的点都表示实数：除了原点 (3)复数之的共轭复数用乏表示，即如果之= 外，虚轴上的点都表示纯虚数 a十i,那么e >思考：互为共轭复数的两复数的模有何关系？ 2.复数的两种几何意义 在复平面内它们对应的点有何关系？ (1)复数=a十bi(a,b∈R)-一一对应复平面 内的点 (2)复数z=a十bi(a,b∈R)对应平面向 量 要点二复数的模和共轭复数 1.复数的模 (1)定义：复数x=a十i(a,b∈R)对应的向量 析 为OZ,则OZ的模叫做复数：的模或 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 记作z或 ,即x=a+bi= (1)在复平面内，原点是实轴和虚轴的交点. () (2)几何意义：复数x的模就是复数x=a十bi (2)复数的模一定是正实数， () (a,b∈R)所对应的点Z(a,b)到原点(0,0)的 (3)在复平面内，实轴上的点表示实数，虚轴上 距离 的点表示纯虚数， () 2.共轭复数 (4)若两个复数互为共轭复数，则它们的模 (1)一般地，当两个复数的实部 ,虚部 相等 () ·45· 数学必修第二册课堂学案 关键能力~素养提升 答案见P 探究一 复平面与复数的几何意义 【变式1】(1)在复平面内，向量OA对应的复数为 2一i,将向量OA向右平移1个单位长度后， 规律总结 再向上平移2个单位长度，得到向量OA,则 根据复数的定义，任何一个复数x=十b闭 向量OA对应的复数是 (a,b∈R),都可以由一个有序实数对(a,b) (2)当实数a取什么值时，复平面内表示复数 唯一确定，而每一个有序实数对(a,b)在平 x=a2+a-2十(a2-3a十2)i的点位于下列 面直角坐标系中又唯一确定一个点Z(a,b) 位置？ ①第二象限： (或一个向量OZ),这就是说，每一个复数对 ②直线y=x上. 应着平面直角坐标系中唯一的一个，点（或一 个向量)：反过来，平面直角坐标系中每一个 点（或每一个向量）也对应着唯一的一个有 序实数对.这样我们通过有序实数对，可以 建立复数x=a十bi(a,b∈R)和点Z(a,b) (或向量OZ)之间的一一对应关系.点Z和 向量OZ是复数之的几何表示，如图所示 是-+bi Z:a+bi 有序实鼓对 点Z八ab1 (a,b) 一对（向量0 -1 探究二 复数的模 【例题1】(1)当k为何实数时，复数x=k2-3k 4+(k2一5k一6)i对应的点位于下列位置？ 规律总结 ①.x轴正半轴上： 计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚 ②y轴负半轴上： 部，然后再利用模的公式进行计算.两个虚 ③第四象限的平分线上， 数不能比较大小，但它们的模可以比较大小 (2)在复平面内画出下列复数对应的向量 1-+.- 【例题2】求复数=6+8i及2=一 号-2i的 模，并比较它们模的大小. 46 第七章复数 【变式2】若复数之=(m一2)十(m十1)i(m∈R) 【例题3】已知复数之满足条件2一z一6=0， 为纯虚数，求的模， 且复数之在复平面内对应的点为Z,则点Z 的集合是什么图形？ 【变式3】如果复数之的模不大于1，而的虚部 的绝对值不小于号，那么复数：在复平面内 对应的点的集合表示的平面图形是什么？ 探究三复数的模的几何意义 规律总结 解决复数的模的几何意义的问题应把握两 个关键点：一是|z表示，点Z到原点的距离， 可依据z满足的条件判断，点Z的集合表示 的图形；二是利用复数的模的概念，把模的 问题转化为几何问题来解决。 随堂检测·学以致用 答案见P 1.复数之=1十2i,则复数 ( A.1.i B.i,-i A.1+2i B.1-2i C.1,-i D.1或-1，i或-i C.-1+2i D.-1-2i 2.实部为一2，虚部为1的复数所对应的