第六章 平面向量及其应用 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P 1.若点P在点Q的北偏东4450'方向上，则点Q 3.如图，B,C,D三点在地面同一直线上，从地面 在点P的 上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为 A.东偏北4510'方向上 45°和30°，已知CD=200m,点C位于BD上， 则山高AB= () B.东偏北4550'方向上 C.南偏西4450'方向上 D.西偏南4550'方向上 2.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于 A.100√2m B.50(w3+1)m akm,灯塔A在C的北偏东30°方向上，B在C C.100(w3+1)m D.200m 的南偏东60方向上，则A,B之间的距离为 4.甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰 ( 角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则 A.√2akm B.√3akm 甲、乙两楼的高分别是 C.a km D.2a km 提示完成P课时作业（十二）和Pm培优训练（二） 章未复习方案 知识网络·融会贯通 零问量，单位问量 几刊衣不 龙理 棋论 阿#的极念 向量的表示 宁母表小 坐怀衣示 !知升形的边。求席彩的个角 成州 共戏向量、等向量 口尔角形侧让和一用，求出他边利细 裕克钢 头 平行闪边形法划 狱法 熙性石第 年形然则 定理 抓论 数彬运算共线而千定理 已知两角和任·边。求共他边和乐 向量的达笋 平由同儿木定理改坐标表小 向量 已如两边和其中差的对角，求共他为角 向量平行，业直的条件 数量初运其神 向显供的公式 夹角和距离公式 测量杏文的问道 半购儿何 长度、柴用 测童距高的到超 际应巾样例 中的度川■ 平、乖T 测量什史的可随 三价形而积的问边 问量的成刀 物见巾 力、位移、速度的分域分解 的应州 小收功 余放足现，旅正现 ·38· 第六章平面向量及其应用 知识整合·要点突破 答案见P 探究一平面向量的线性运算 【真题3】(1)(2022·新高考Ⅱ)已知向量a=(3, 在进行向量的线性运算时，要能把向量转化到 4),b=(1,0),c=a+b,若(a,c〉=(b,c〉，则 三角形、多边形或平行四边形中，熟练运用三 () 角形法则构成“首尾相连”回路，或平行四边形 A.-6 B.-5 法则，并结合三角形中的中位线、相似三角形 C.5 D.6 对应边成比例等平面几何知识，结合实数与向 (2)(2023·天津)在△ABC中，∠A=60°， 量的积，逐步将未知向量转化为与已知向量有 BC=1,点D为AB的中点，点E为CD的中 直接关系的向量求解.当M是线段AB的中点 点，若设AB=a,AC-b,则AE可用a,b表示 时，OM=号(OA+O弟)是中点公式的向量形 为 :若B萨=专BC,则A花·A的最 式，应当作公式记忆.当已知向量的坐标容易 大值为 建立坐标系时，常用向量的坐标运算解向量的 线性运算问题 探究三 应用正、余弦定理解三角形 【真题1】(1)(2022·新高考I)在△ABC中，点 解斜三角形的常规思维方法 D在边AB上，BD=2DA,记CA=m,CD= (1)已知两角和一边（如A,B,c),由A+B+ n,则CB= C=π求C,由正弦定理求a,b. A.3m-2n B.-2m+3n (2)已知两边和夹角（如a,b,C),应用余弦定理 C.3m+2n D.2m3n 求(：再应用正弦定理求较短边所对的角，然后 (2)(2021·全国乙)已知向量a=(2,5),b= 利用A十B十C=π求另一角， (a,4),若a∥b,则= (3)已知两边和其中一边的对角（如a,b,A), 探究二平面向量的数量积及其几何意义 应用正弦定理求B,由A十B十C=π求C,再由 在解决与平面几何有关的数量积问题时，充分 正弦定理或余弦定理求￠，要注意解可能有多 利用向量的线性运算，将所求向量用共同的基 种情况，也可设出第三边，利用余弦定理建立 底表示出来，再利用平面向量数量积的运算法 方程，解方程即可。 则求解.注意向量的数量积不满足消去律和结 (4)已知三边a,b,c,应用余弦定理求A,B,再 合律.根据向量数量积定义的变形还可以求夹 由A十B十C=π求角C.熟练运用余弦定理、 角和模 【真题2】(1)(2022·全国甲)已知向量a=(m, 正弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、 3),b=(1,m十1)，若a⊥b,则m= 方程思想在解题过程中的运用. (2)(2023·新高考Ⅱ)已知向量a,b满足a 【真题4】(1)(2023·全国甲)在△ABC中，∠BAC b1=√5，|a+b1=12a-b1,则|b1= 60°，AB=2,BC=√6，∠BAC的角平分线交 BC于D,则AD= ·39· 数学必修第二册课堂学案 (2)(2023·全国乙)在△ABC中，已知∠BAC= 探究四正、余弦定