三角函数-2024年北京市期末考试数学试题汇编（一）

北京期末试题汇编（一）——三角函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)设函数，求在区间上的最大值． 2．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)若，且，求的值. 3．（2024上·北京东城·高三统考期末）在中， (1)求； (2)若为边上一点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 4．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在△中，，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． 条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 5．（2024上·北京石景山·高三统考期末）设函数． (1)若，求的值； (2)已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：函数的图象经过点； 条件②：时，的值域是； 条件③：是的一条对称轴． 6．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）已知函数的图象过原点. (1)求的值及的最小正周期； (2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值. 7．（2024上·北京昌平·高三统考期末）在中，． (1)求角的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 8．（2024上·北京西城·高三统考期末）已知函数的一个零点为. (1)求的值及的最小正周期； (2)若对恒成立，求的最大值和的最小值. 9．（2024上·北京海淀·高三统考期末）在中，. (1)求的大小； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长. 条件①：的面积为；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 10．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称. (1)求的值； (2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 11．（2024上·北京大兴·高三统考期末）在中. (1)若，求的面积： (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2) 【分析】（1）直接利用定义求最小正周期和单调递增区间即可. （2）利用导数求函数最值即可. 【详解】（1）设的最小正周期为，显然，令，解得. （2）由已知得，， 当时，令，，令，， 故在上单调递增，在上单调递减， 则最大值是. 2．(1)，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）由二倍角公式以及两角和与差化简可得，再求最小正周期和单调区间即可； （2）由得，则的值可求. 【详解】（1）因为， 所以. 所以的最小正周期. 令，得. 所以的单调递增区间为. （2）因为，所以. 因为， 所以. 所以. 所以. 所以的值为. 3．(1) (2)若选条件①，则；若选条件③，则. 【分析】（1）由余弦定理计算即可得； （2）若选条件①，由正弦定理可计算出，结合三角形内角和与面积公式即可得面积；若选条件③，由余弦定理结合条件可计算出、，由面积公式计算即可得；不能选条件②，计算出到的距离，可得，故不存在该三角形，不符合题意. 【详解】（1），故； （2）若选条件①：， 由，，，故，即， ， 此时三角形唯一确定，符合要求， . 若选条件③：的周长为, 由，故， 则，化简得， 即有，解得，故， 此时三角形唯一确定，符合要求， . 不能选条件②，理由如下： 若选条件②：， 由，，，设点到直线的距离为， 则，即， 此时，， 故，即不存在该三角形，故②不符合要求. 4．(1) (2)选择条件②或③， 【分析】（1）由正弦定理可解得； （2）条件②由余弦定理可得；条件③由三角形的面积公式和余弦定理可得. 【详解】（1）在中，因为，又，所以． 因为，所以． 因为，所以． （2）选择条件