3.2 圆柱的表面积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥 第2课时 圆柱的表面积 一、学习目标 1、理解圆柱的表面积的意义。（重点） 2、掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。（重难点） 3、能运用圆柱的侧面积和表面积的相关知识解决生活中的实际问题。 二、知识点梳理 温故而知新 1、长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab。正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a2。 2、圆的面积计算公式的推导过程，圆的面积计算公式：S=πr2。 知识点一 圆柱的侧面积和表面积的意义及计算方法 问题 （1）圆柱的表面积指的是什么？ （2）圆柱的表面积、侧面积怎样计算呢？ 讲解 （1）圆柱的表面积就是圆柱表面的面积。圆柱的表面包括两个底面和一个侧面。所以圆柱的表面积指的是圆柱的侧面积与两个底面的面积之和。 （2）圆柱的侧面展开后，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽＝圆柱底面的周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积=圆柱的底面周长×高＋两个底面的面积 公式 （1）圆柱侧面积的计算方法 ①已知圆柱底面周长C和高h：S侧＝Ch ②已知圆柱底面直径d和高h：S侧＝πdh ③已知圆柱底面半径r和高h：S侧＝2πrh （2）圆柱表面积的计算方法 ①已知圆柱底面周长C和高h：S表＝Ch+2π(C÷2π)2 ②已知圆柱底面直径d和高h：S表＝πdh＋2π(d÷2)2 ③已知圆柱底面直径r和高h：S表=2πrh＋2πr2 知识点二 圆柱的表面积的应用 问题 一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数） 讲解 求至少要用多少面料，就是求帽子的表面积。因为帽子没有下底，所以也就是求圆柱形厨师帽侧面的面积与一个底面面积的和。 实际制作物品使用的材料往往会比计算结果多一些，所以一般不采用“四舍五入”法取近似数，而采用“进一法”。 帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2） 帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314（cm2） 需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2） 答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm2的面料。 知识记忆口诀 圆柱体，侧面积，底面周长与高的积； 圆柱体，表面积，一个侧面加上两底； 底面个数有差异，算时认真辨仔细； 一般圆柱有两底，水桶无盖算一底； 通风管，底全无，侧面积就是表面积。 三、典型例题 例1 小明家有一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面半径是4 dm，高是5 dm，做这样一个水桶需要多少铁皮？（得数保留整十数） 解：水桶的侧面积：2×3。14×4×5＝125.6（dm2） 水桶的底面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（dm2） 水桶的表面积：125.6＋50.24＝175.84≈180（dm2） 答：做这样一个水桶需要180 dm2的铁皮。 例2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 解：因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长＝圆柱的高。即πd＝h。所以圆柱的底面直径：高＝d：h＝d：πd＝1：π，即这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。 例3 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5 m，直径是8 dm，前轮转动一周，压路机前进了多少米？压路的面积是多少平方米？ 解：8 dm＝0.8 m 3.14×0.8＝2.512（m） 2.512×1.5＝3.768（m2） 答：压路机前进了2.512 m，压路的面积是3.768 m2。 例4 为了建筑需要，现将一根3 m长的圆柱形木头截成3段，木头的横截面是直径为8 cm的圆，截完后这根圆柱形木头的表面积比原来增加了多少？ 解：3.14×(8÷2)2×[(3－1)×2]＝200.96（cm2） 答：截完后这根圆柱形木头的表面积比原来增加了200.96 cm2。 四、课堂练习 1、填空 （1）一个圆柱的底面周长是8 dm，高是3 dm，它的侧面积是（ ）dm2。 （2）一个圆柱的底面半径是2 cm，高是5 cm，它的表面积是（ ）cm2。 （3）用一张边长2 dm的正方形纸围成一个尽可能大的空心圆柱，圆柱的底面周长是（ ）dm，侧面积是（ ）dm2。 （4）一个圆柱的侧面积是25.12 dm2，底面半径是2 dm，它的高是（ ）dm。 2、选择。 （1）圆柱侧面积的大小是由（ ）决定的。 A、底面直径 B、高 C、底面半径和高 （2）一个圆柱的底面半径为10 cm，高与底面半径相等，它的表面积是（ ） A、628 cm2 B、942 cm2 C、1256 cm2 （3）圆柱的底面直径是5 cm，如右图切成两个圆柱体，表面积增加了