2024年九年级数学中考复习专题05 一次、二次方程与方程组讲义

专题05 一次、二次方程与方程组 考点解读 在中考中，主要考查一元一次方程和二元一次方程的解法，常以选择题、填空题和计算题考查为主；一次方程的实际应用常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查，一元二次方程的概念主要在选择题和填空题中考查，解一元二次方程（包括配方法）以选择题、填空题和计算题考查，一元二次方程根的判别式常以选择题、填空题考查，一元二次方程应用常在选择题、填空题和解答题的第一间考查． 考 向 目 录 考向01 等式的性质 考向02 一元一次方程的解 考向03 解一元一次方程 考向04 一元一次方程的实际应用 考向05 二元一次方程（组）的解 考向06 二元一次方程组的实际应用 考向07 一元二次方程的解 考向08 解一元二次方程 考向09 一元二次方程的根与系数的关系 考向10 一元二次方程的实际应用 01 等式的性质 揭秘 母题 【母题1】根据等式的性质，下列各式变形正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【母题2】在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是　　 A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 【母题3】设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 方法技巧 1．性质1中“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同． 2．等式的性质包括加、减、乘和除，其中加、减或乘的数往往是任意的，只有除法中的除数不能为0． 02 一元一次方程的解 揭秘 母题 【母题1】关于的一元一次方程的解为，则的值为　　 A．3 B． C．7 D． 【母题2】若，则关于的方程解的取值范围为　　 A． B． C． D． 【母题3】方程的解是　　 A． B． C． D． 方法技巧 （1）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． （2）使方程左右两边相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有多个． （3）方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，解方程是求解的过程，要区别开． 03 解一元一次方程 揭秘 母题 【母题1】小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【母题2】小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 【母题3】解方程：． 方法技巧 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5应变成（–3+2）x=5，即–x=5； 3．系数合并的实质是有理数的加法运算； 4．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边． 5．去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号． （1）去括号的依据：分配律． （2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反． （3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号． 04 一元一次方程的实际应用 揭秘 母题 【母题1】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得　　 A． B． C． D． 【母题2】某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量． 【母题3】某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下： 投中位置 区 区 脱靶 一次计分（分 3 1 在第一局中，珍珍投中区4次，区2次．脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求的值． 方法技巧 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么． （2）设：设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量． ①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）． （3）列：