江西省萍乡市莲花中等专业学校2023-2024学年高二幼师上学期期末数学试卷

2023 年下半年莲花中专高二幼师数学期末试卷 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 班级： 姓名： 分数： 判断题（本大题有 5 个小题， 每小题 3 分， 共 15 分。正确的打√ ,错误的打×) 1.两个相等向量如果起点相同，其终点一定重合 （ ）. 2.“两个向量是相反向量”是“两个向量共线且模相等”的必要条件. （ ）. 3.已知椭圆 C： + = 1 ，则其焦点在y轴上 （ ）. 4.若a是单位向量，则|a|=0 （ ）. 5. 双曲线2 - =16 的焦点坐标（0，±2） （ ）. 选择题（本大题有 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分。在每小题所给出的选项中 只有一个符合题目要求） 6.两个单位向量的和是（ ）. A. 1 B. 2 C.一个实数 D.一个向量 7.已知a=(-1,3),b=(6,y),且a⊥b,则y = （ ）. 2 B.﹣2 C. 12 D.﹣12 8.已知 a=(1，4)，b=(﹣2，﹣3)，则a与b的关系是（ ）. A.平行且方向相同 B.平行且方向相反 C.垂直 D.既不平行也不垂直 9.已知△ABC的三个顶点为 A(2，1), B (6，1) ,C (5，4) ,则∠BAC=（ ）. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 双曲线 = 1 的实轴长为（ ）. 2 B.3 C. 4 D. 6 11.双曲线 = 1的焦距为10，则m的值是（ ）. A. 1 B. 16 C. 21 D. 9 12.已知椭圆的一个焦点与短轴两端点的连线夹角为90°，则椭圆的离心率为（ ）. A. B. C. D. 2 13.实轴长为 10，虚轴长为 8，焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为（ ）. - = 1 B. - = 1 C. - = 1 D. - = 1 14.抛物线y=的焦点坐标是（ ）. A.（0, 2） B.（0， 8） C.（0， 4） D.（0， 16） 15.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点M(-2，4）,则其标准方程是（ ）. A. =﹣8x或x²=y B. =﹣8x C. x²=y D. y²=8x或x²=-y 填空题（本大题有 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。请将正确答案填在题中的横线上，不填、 少填、错填均不得分） 16.若a=(2, -1), b=(3, -7), c=(1, 5),则a·(b + c)= ______________. 17.已知向量a=(-3，2)与向量b=(6,λ)共线,则λ= ______________. 18.已知椭圆焦点分别是F1(0,3),F2(0,-3)长轴为10,则椭圆的标准方程为________. 19.双曲线的渐近线方程是y=± x且过点(,一4),则双曲线的标准方程是______________. . 20.抛物线=4y上一点M到焦点的距离为5,则点M的坐标为______________. 四、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分。请写出规范的作答步骤） 21.已知a=(1,-3), b=(一2,2), 求 2a+b, a+2b, (2a+b)·(a+2b). 23.已知△ABC的两个顶点B(-2,0)、C(2,0),且三角形的周长为10,求顶点A的轨迹方程. 22.已知平行四边形ABCD三顶点为A(-5,-3),B(3,-1),C(5,4),求点D坐标及平行四边形中心0坐标. 24. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,若点M(一2,m)在抛物线上,且点M到焦点的距离为 6. (1)求抛物线的标准方程; (2)求m的值. $$