第一板块 专题三 主题二 圆周运动常见的两类临界问题（课件PPT）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（老教材）

主题二　圆周运动常见的两类临界问题 [例1]　(2023·榆林高三调研)如图所示，足够大的水 平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套 在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的是(　 ) 类型1　水平面内圆周运动的临界问题 [答案]　B 当角速度从ω0继续增大，小球B将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对小球A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有Fk＝mg＋mg＝2mg，则弹簧对小球A的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知小球A对弹簧的压力依然为2mg，故D正确。 [思维建模]　水平面内圆周运动常见的三种临界情况 临界情况 典型模型 临界条件分析 接触与分离的临界条件 两物体恰好接触或分离，临界条件是弹力FN＝0 相对滑动的临界条件 两物体相对静止且存在着静摩擦力时，二者相对滑动的临界条件是静摩擦力刚好达到最大值 绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限度的，绳子恰不断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子张力为零 续表 [例2]　(多选)如图甲所示，一端可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球(视为质点)，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示，下列说法正确的是(　 ) 类型2　竖直平面内圆周运动的临界问题 [答案]　ABD 当v2＝c时，小球在最高点的速度较大，重力不足以提供向心力，此时杆对球有向下的拉力，故C错误； [思维建模] 竖直平面内圆周运动临界问题的解题思路 第一步：定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体 续表 第四步：受力分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向 第五步：过程分析 应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 续表 1．(2023·江西九江一中模拟)如图所示，两个质量 分别为2m 和m的小木块a和b(均可视为质点)放在水平 圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴OO′的距离为2L，a、b之间用长为L的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，该过程中轻绳始终未断裂，下列说法正确的是(　 ) [考法全训] 答案：D　 木块a、b相对圆盘滑动前，木块a、b在水平圆盘上做圆周运动的角速度相等，静摩擦力提供向心力，对木块a，有fa＝2mω2L，对木块b，有fb＝mω2·2L，可知a、b受到的静摩擦力大小相等，b受到的静摩擦力达到最大值后，b受到的静摩擦力与绳子的拉力的合力提供向心力，a、b受到的摩擦力不一定相等，故B错误； 答案：CD　 小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力大小等于小球的重力大小，为1 N，A错误； 答案：D　 解析：在最高点，若a所受摩擦力为0，a所受重力沿圆盘的分力提供向心力，有mgsin θ＝mω2l，在最低点，有f－mgsin θ＝mω2l，解得最低点的摩擦力f＝mg，而最大静摩擦力fm＝μmgcos θ＝0.75mg，不可能为mg，故假设不成立，因此在最高点a所受到的摩擦力不会为0，A错误； a在最低点时，由牛顿第二定律有f－mgsin θ＝mω2l，得f＝mgsin θ＋mω2l，所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误； “专题三 课时作业（一）” (单击进入电子文档) 30 A．小球均静止时，弹簧的长度为L－ B．角速度ω＝ω0时，小球A对弹簧的压力为mg C．角速度ω0＝ D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变 [解析]　若两球静止时，均受力平衡，对小球B受力分析可知，轻杆对小球B的弹力为零，台面对小球的支持力NB＝mg，设弹簧的压缩量为x1，再对小球A分析可得mg＝kx1，故弹簧的长度为L1＝L－x1＝L－，故A项正确； 当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即NB′＝0，设轻杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知，＝mω02L·cos θ，F杆sin θ＝mg，而小球A依然处于平衡，有F杆sin θ＋mg＝Fk＝kx2，而由几何关系sin θ＝，联立四式解得Fk＝2mg，ω0＝ ，则弹簧对小球A的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知小球A对弹簧的压力为2mg，