奥数专讲：神奇幻方（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第九讲 神奇幻方 1、 教学目标： 知识目标 运用有理数的运算及字母表示数，探索三阶幻方的本质特征。 能力目标 经历探索三阶幻方的本质特征，体会类比、归纳及数形结合的思想，提高探索规律的能力。 情感目标 通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精深，增强民族自豪感。 二、教学重点： 探究幻方的特征。 三、教学难点： 根据幻方的特征填数。 四、教学准备： PPT 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 师：又到了每周一乐的时间了。（给学生讲一个故事或者笑话） 师：《神雕侠侣》同学们都看过了吗？ 生：（尝试回答） 师：在《神雕侠侣》里，有这样一个情节，黄蓉为了救郭靖，来到了瑛姑面前， 瑛姑说，要救他可以，只是要帮她解决一个问题，这个问题困恼了很久。 原来困恼瑛姑的是一个关于九宫格的问题，而黄蓉只用一会儿的功夫就解 答了这个困恼瑛姑很久的问题。 师：在数学上，九宫格还有另外一个名字，就是三阶幻方，今天我们就来学习这方面的内容。（板书课题：神奇幻方） 师：九宫格顾名思义就是九个格子排成一个正方形，同学们仔细观察一下九宫 格，有什么发现吗？ 生：（尝试回答） 师：是的，九宫格行和列都是3格，所以我们称九宫格为三阶幻方。那么同学 们四阶幻方是什么样子呢？ 生：（尝试回答） 师：五阶呢？ 生：（尝试回答） 师：非常棒，那么我们来看看黄蓉遇到的三阶幻方是怎么样的？（出示例题） 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 将数字1～9分别填入下图方格中，不能重复，使每行、每列以及两条对角线上的三个自然数之和相等。 讲解重点：明白中心数的填法。 师：根据我们以前学过的知识在解决这类问题时，你们会从哪里着手呢？ 生：中间数！ 师：没错，根据我们以前学过的知识我们知道中间数放在正中央，谁来说一说， 你还记得怎么放吗？ 生：5放在正中央，第二个、第四个、第六个、第八个放在四个顶点处，而后就 可以根据这些数安排好其他的数字。 师：真棒！你肯定是一位上课特别认真的孩子，说得没错，不过老师今天会用 另外两种不同的方法来解决这个问题，你们想不想知道老师用的是哪一种 方法呢？ 生：想！ 师：我们先分析横行，你们知道一横行三数字之和是多少吗？ 生：15。1到9的数字和是45，那么因为每个横行的数字和是相等的，因此， 只要用45÷3=15。 师：非常正确！我们知道了三个数字相加的和是15，那么，在这九个数字之中， 你能找到几种，三个数字相加是15的式子？和小组的伙伴们试一试，看看 哪一组找的最快！ 生：我们找到了9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4， 这八种可能。 师：只有这八种吗？还有没有其他的？可别漏了啊。 生：…… 师：看样子就只有这些可能了，你们觉得老师把这些式子列出来干什么呢？ 生：将式子中的数字对应的填入格子中。 师：你们觉得，应该怎么将数字对应的填入格子中呢？你们发现了什么？ 生1：在这些式子中，5出现的次数最多，有4次。 生2：2、4、6、8出现了3次！ 师：同学们已经找到最关键的一点了，我们观察完式子，再看看这个方格，你 能发现什么？ 生：正中间的数字一共用了4次，四个顶点上的数字用了3次…… 师：听到这位同学说出了的数字，你们想到了什么？ 生：算式中5出现了4次，九方格正中央的方格中的的数字用了4次，可以确 定，正中央应该填上5，而四个顶点上的数用了3次，正好2、4、6、8这 四个数被用了3次，可以确定顶点上的方格应该填2、4、6、8。这样每一 格填上一个数就可以确定了。 师：说得非常好！根据这个方法，试一试，你会怎么填？ 生：老师，我和他填的不一样，可是我觉得我的是正确的！ 师：先别急，我们一起看看，其实你们的填法是一样的，不信你们将自己的方 格旋转一下看看。你们觉得这个方法怎么样？ 生：列式太麻烦了！ 师：嗯，是有些麻烦，看，我们这才3阶的，如果是5阶的，7阶的，那式子可 不好列出来，下面老师介绍的这种方法就不一样了，不用列式，记住几个 口诀，什么3阶的幻方，分分钟解决，想不想学？ 生：想！ 师：再用这个3阶的幻方做一下示范，看看这个口诀，你能理解吗？谁来帮老 师解释一下？ 生：1居上行正中央的意思是1放在最上行的正中央。 师：嗯，很好理解的一句话，那我们现在就按照这个口诀走，将1放在最上行 的正中央的格子里。那么下一句，依次