奥数专讲：游戏公平性（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第13讲：游戏公平性 奥数四年级下册春季课程 两个骰子，如果和大于等于6，老师获胜，如果和小于6，学生获胜。 新知导入 在一个纸盒里放有8个黑球、6个白球、16个红球、14个蓝球，这些球的大小、外形一模一样，如果闭着眼睛从里面摸出一个球，摸出哪种球的可能性最大？ 8个 6个 14个 16个 答：摸出红球的可能性最大。 例题一 在一个不透明的袋子里放有3个黄球、8个红球和2个白球，如果从中摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大。 8个 2个 3个 答：摸出红球的可能性最大。 练习一 米德利用下面的转盘设计了一个游戏：指针指到红色，欧拉赢；指到蓝色，米德赢；如果指到白，则重新转。这个游戏公平吗？为什么？ 红 红 蓝 蓝 蓝 白 平均分出成6份。 蓝色部分是占3份； 红色部分占2份； 白色部分是占1份。 答：转到蓝色部分的机会比红色部分大，所以不公平。 例题二 写有11--20十个数的十张卡片，正面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回，拿到比16大的米德赢，拿到比16小的欧拉赢，拿到16的不分输赢。这个规则公平吗？为什么？ 答：欧拉可以获胜的卡片有5张，米德可以获胜的卡片有4张，欧拉获胜的可能性更大，所以这个游戏不公平。 欧拉可以获胜的卡片有： 15 14 13 12 11 米德可以获胜的卡片有： 17 18 19 20 练习二 通过游戏活动，让学生体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步 体会事物的不确定现象。 一件事情发生的概率分为：可能、不可能与一定这三种情况。 游戏的公平性是看游戏规则是否对双方都有利，都有一半的可能赢；如果双方赢的可能性不是一人一半，则这个游戏是不公平的。 小 结 飞镖投中黑色部分，欧拉得1分，投中白色部分，阿派得1分，投中蓝色部分，米德得1分。 这个游戏公平吗？ 写有1、2、3、4的四张数字卡片，每次摸出两张，相加后和是双数的阿派赢；和是单数的欧拉赢。这个游戏公平吗？为什么？ 每次摸出两张相加的数，一共有： 1+2=3 1+3=4 1+4=5 2+3=5 2+4=6 3+4=7 双数有： 单数有： 4 6 3 5 5 7 ＜ 答：这个游戏不公平，因为和是双数的只 有2种情况，和是单数的有4种情况。 例题三 有四张卡片分别写着3、5、6、9，阿派说：“如果任取两张卡片摆成两位数，摆出单数我获胜，摆出双数你获胜”，卡尔想了想说：“这个游戏不公平!”你们认为公平吗？为什么？ 答：这个游戏不公平。 摆出的数一共有： 35 36 39 53 56 59 63 65 69 93 95 96 单数有： 35 39 53 59 63 65 69 93 95 双数有： 36 56 96 单数＞双数 练习三 卡尔和欧拉一起去书店买书，同时看中了一本书，两人都想要，可书只剩最后一本，于是卡尔想了一个办法：拿6张白纸，依次在上面写着：1、2、3、4、5、6，将写有1、2、3的三张给欧拉，将写有4、5、6的三张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：欧拉和卡尔分别从三张纸中随机抽出一张，将抽出得到的两张纸上的数字相乘，如果积为双数，则欧拉赢，书归欧拉，如果积为单数，则卡尔赢，书归卡尔。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ 欧拉：1、2、3 卡尔：4、5、6 两个数的积的情况有： 1×4=4 1×5=5 1×6=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 3×4=12 3×5=15 3×6=18 单数有： 5 15 双数有： 4 6 8 10 12 18 ＜ 答：这个游戏不公平。 例题四 （2）如果这是一个不公平的游戏，请你设计一个公平的游戏。 将写有1、2的两张给欧拉，将写有3、7的两张留给卡尔，并按如下游戏方式进行确定：欧拉和卡尔分别从两张纸中随机抽出一张，将抽出得到的两张纸上的数字相乘，如果积为双数，则欧拉赢，如果积为单数，则卡尔赢。 两个数的积的情况有： 1×3=3 1×7=7 2×3=6 2×7=14 单数=双数 答：这个游戏公平。 妈妈公司组织旅游活动，规定只能带一位家属参加活动，可阿派和妹妹都想去，于是阿派想了一个办法，拿了六张扑克牌，将数字为1、2、3的三张牌给妹妹，7、8、9的三张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：妹妹和阿派从各自的三张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相乘，如果积为双数，则阿派去；如果积为单数，则妹妹去。这个规则公平吗？为什么？ 两个数的积的情况有： 1×7=7 答：这个游戏不公平，因为积为单数的有4种情况，积为双数的有5种情况。 1×8=8 1×9=9 2×7=14 2×8=16 2×9=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 单数