奥数专讲：巧妙求和（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第8讲：巧妙求和 奥数四年级下册春季课程 数学家高斯 高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。 一天，老师布置了一道题，1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。 布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。 新知导入 1+2+3+……+99+100 我们一起来看看小 高斯他是如何解决这 个问题的？ =（1+100）×100÷2 =101×50 =5050 1 1 1 后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。前后两项相差的数称为公差。数列中数的个数称为项数。 首项 末项 公差 总和＝（首项+末项）×项数÷2 四年级同学参加大合唱比赛，排成一个梯形，第一排3人，第二排5人，第三排7人，第四排9人……最后一排有37人，则一共有几排？ 3+5+7+9+……+35+37 2 4 34 你能向小高斯一样解决这个问题吗？ 项数？ 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 (9-3)÷2= 9与3相差的公差为： 3 6 9与3一共的项数为： 3+1=4 (37-3)÷2+1= 合唱比赛的排数为： 18（排） 答：一共有18排。 例题一 米德暑假在兴趣班学英语，第一天学会了6个单词，第二天学会9个单词，第三天学会12个单词，第四天学会了15个单词……最后一天学会了42个单词。米德暑假一共学了几天英语？ 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 6+9+12+15+……+42 3 3 （42-6）÷3+1= 米德学英语的天数为： 13（天） 答：米德暑假一共学了13天英语。 练习一 有一列数，按2，5，8，11，14，17……的规律排列，这列数中第44个数是多少？ 2，5，8，11，14，17…… 3 3 3 末项？ 44项 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 末项= 首项＋（项数－1）×公差 答：这列数中第44个数是131。 2＋（44－1）×3= 131 第n项＝首项＋（项数－1）×公差 求项数的公式大家还记得吗？ 例题二 下面一列数是按一定规律排列的： 13,20,27,34,41,48，…… （1）第23个数是几？ （2）第100个数是几？ 7 7 7 第n项＝首项＋（项数－1）×公差 答：第23个数是167，第100个数是706。 第23个数是: 13+（23-1）×7= 167 第100个数是: 13+（100-1）×7= 706 练习二 这节课我们学习了哪些知识？ 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。 总和＝（首项+末项）×项数÷2。 项数＝（末项－首项）÷公差+1 第n项＝首项＋（项数－1）×公差 小 结 数列 2，5，8，11，14，……23。 找朋友 第一项是（ ）；末项是（ ）；项数是（ ）；公差是（ ）；它是（ ）。 A、等差数列 B、23 C、2 D、5 E、3 F、8 A E F C B 计算4＋6＋8＋……＋46＋48＋50的和。 =648 =（4+50）+（6+48）……+（24+26） =（4＋50）×24÷2 4＋6＋8＋……＋46＋48＋50 （50-4）÷2+1=24(项) （4＋50）×24÷2=648 总和＝（首项+末项）×项数÷2 一共有多少个偶数？ 例题三 2＋5＋8＋……＋47＋50＋53 （53-2）÷3+1=18(项) 一共有多少个项？ 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 2＋5＋8＋……＋47＋50＋53 总和＝（首项+末项）×项数÷2 =（53+2）×18÷2 =495 练习三 卡尔新买了一本故事书，计划第一天看15页，之后每一天都比前一天多看5页，最后一天看了75页，这本故事书一共有多少页？ 首项是15; 末项是75； 公差是5。 总和？ 卡尔看书的天数： 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 （75-15）÷5+1= 13（天） 总