奥数专讲：巧妙求和（教案）-2023-2024学年人教版四年级下册数学

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第八讲 巧妙求和 1、 教学目标： 知识目标 1.认识等差数列及各个相关名称。  2.利用规律来简便求出等差数列的项数。 能力目标 根据实际情况会判断所求的总和是否是求等差数列的总和。 情感目标 善于发现善思考，提高计算能力。培养良好的审题习惯和思维习惯。 二、教学重点： 利用规律来简便求出等差数列的项数。 三、教学难点： 理解等差数列的意义，知道等差数列中各部分的名称，掌握求尾项和项数的公式。 四、教学准备： PPT 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：故事引入，提高学生学习兴趣。】 师：今年上课前，老师要给大家讲一个数学家高斯的故事。 高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。 一天，老师布置了一道题，1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。 布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。 师：听了故事后，你有什么感想？ 生：学生回答。 师：高斯是利用什么方法去求1至100这100个数的和？ 生：分组的方法。 师：是的，就是把头尾两两分组。为什么要这样分组呢？ 生：因为这样分组后，每组的和都是一样的。 师：这位同学讲的太棒了！是的，这样分组，刚好每组的两个数的和是 一样的。这也是我们在计算中一种重要的方法，也就是分组法。接 下来我们就要用这种方法去解答我们数学问题。 师：想不想和小高斯一样厉害，学习了这堂课，相信大家也可以向小高斯一样 厉害。今天我们就一起来学习巧妙求和问题。 【探究新知，引入新课： 　　前期学生已经初步学习了等差数列，本堂课会根据前期学生的学生基础，进行巩固，然后利用项数公式解决问题。】 （板书课题：巧妙求和） 师：为了让大家看的更加明白我们一起来看看，小高斯解决这个问题的步骤是 怎样的。仔细观察看看你对这个算式有什么发现？ 生：这个算式一共是由100个连续的自然数相加组成的。 师：观察一下它们两个数之间有什么联系？（教师引导） 生：都相差1（学生尝试回答） 师：后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。前后两项相差的数称为公差。 数列中数的个数称为项数。其中第一项叫做首项，最后一项叫做末项。 师：观察计算的第一步，我们一起来看看他是如何解决这个问题的？ 生：用总和＝（首项+末项）×项数÷2，计算这个问题的。 师：没错，所以我们以后遇到这样的等差数列，就可以这样去解决这个问题。 下面我们一起去解决一下例题一的问题。 2、 探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 四年级同学参加大合唱比赛，排成一个梯形，第一排3人，第二排5人，第三排7人，第四排9人……最后一排有37人，则一共有几排？ 讲解重点：认识等差数列，会利用项数公式解答问题。 师：问是一共有多少排？我们可以怎么计算呢？ 生：一个个的数出来。 师：那大家数一数，一共有多少排呢？ 生：18排。 师：如果排数再多一些，或者数字再大一些，我们就不好数了，谁能够把这个 算式写出来。 生：3+5+7+9+……+35+37。 师：观察这组数列你发现了什么？  生：相邻前后两项相差的数都相等。  师：后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。我们知道这个算式是等差数 列，应该怎么解决它呢？ 生：找到首项、末项、公差和项数。 师：它们分别是多少？ 生：这些同学是按等差数列排队，首项是3，末项是37。相邻两个数都相差2。 所以公差为2。 师：项数呢？ 生：3+5+7+9+……+35+37，数一数一共有18项。用总和＝（首项+末项）×项数÷2，就可以这个问题。 师：是多少？ 生：用（3+37）×18÷2=360。 师：让我们求出一共有多少项？应该怎么求？其实也可以根据求和公式去解决。 生：（学生尝试） 师：我们观察前面3、5、7、9，这四个数，看看它们应该怎么求出有多少项？ 生：可以发现5－3=2,