10.2 事件的相互独立性-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

10.2 事件的相互独立性 知识点：1．相互独立的概念 设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． 2．相互独立的性质 若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 注： (1)必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立． (2)事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)·P(B)． 考点01：独立事件的判断 1．任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X，则，定义事件：，，，则（   ） A． B． C． D．B，C相互独立 2．（多选）某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与不相互独立 D．与不相互独立 3．（多选）有个相同的球，分别标有数字、、、、，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记事件为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件为“两次取出的球的数字相同”，事件为“两次取出的球的数字之和是”，则（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 4．（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立 考点02：相互独立事件与互斥事件 5．（多选）下列四个命题中错误的是（    ） A．若事件A，B相互独立，则满足 B．若事件A，B，C两两独立，则 C．若事件A，B，C彼此互斥，则 D．若事件A，B满足，则A，B是对立事件 6．（多选）下列说法正确的是（    ） A．在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数一定是原始数据 B．在统计学中，数字特征—平均数、众数、中位数、极差和标准差的单位与原始数据单位一致 C．若为相互独立事件，则 D．若为互斥事件，则 7．甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求： (1)甲或乙命中的概率； (2)甲中、乙不中的概率； (3)甲不中、乙中的概率． 8．甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. (1)求第3回合由乙发球的概率； (2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率. 考点03：独立事件的乘法公式 99．天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（    ） A．0.18 B．0.72 C．0.28 D．0.12 10．在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.70，0.6，且两人考试是否通过相互没有影响，则两人都通过的概率为 ，两人至少有一人通过的概率为 . 11．如图，A，B是两个独立的开关，设它们闭合的概率分别为，，则该线路是通路的概率为 ． 12．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是. (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率. 考点04：独立事件的实际应用 13．2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为，且每个科目考核相互独立，则甲顺利进入面试环节的概率为（    ） A． B． C． D． 14．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（    ） A． B． C． D． 15．某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是（    ） A．0.64 B．0.56 C．0.81 D．0.99 16．两个篮