第八单元 数学广角——找次品（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第八单元 数学广角--找次品 人教版数学 五年级下册 一、填空题 1．王叔叔加工的49个玩具零件中有1个是次品，它比正品略重一些，用天平最少称( )次一定能把它找出。 2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的24瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称( )次，才能保证找出这瓶变形药水。 3．有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出( )号一定是正品。 4．分一分。 利用天平（没有砝码）找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分？ 5．用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 待测物品个数 首次分成 6 （2，2，2） 14 （ ， ， ） 25 （ ， ， ） 二、判断题 6．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。( ) 7．有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( ) 8．有16个零件，其中一个零件轻些，至少称3次可以保证找出这个零件。( ) 9．找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( ) 10．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些。用天平称，至少4次才能找出假币。( ) 三、选择题 11．在28个珠子中，有一颗珠子除了质量轻一些以外，其他无任何差别，至少称（    ）次就能保证找出这个次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（    ）次可以保证找出次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．某公司生产的8个产品中有1个产品为较轻的次品，称一次就可以将次品确定在更小的范围内的分法是（    ）。 A． B． C． D． 14．有26个零件，其中1个是次品（比较轻一些），第一次用天平称，方法（    ）最好。 A．天平左右两边各放8个，旁边放10个 B．天平左右两边各放9个，旁边放8个 C．天平左右两边各放10个，旁边放6个 D．天平左右两边各放13个 15．有五袋糖果，其中四袋各重200克，另一袋不是200克，但不知道比200克重还是轻。下图（    ）称一次就找到了那袋质量不同的糖果。 A． B． C． D． 四、解答题 16．有A、B、C三个金属球，它们的质量：A＞B＞C，另外还有一个球D。试用无砝码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？ 17．有12袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其他11袋都要略重一些，至少称几次才能保证找到这袋有奖品的饼干？怎么称？ 18．有11盒乒乓球。 （1）如果用天平秤，那么至少称几次可以保证找出有5个次品的那一盒？请写出过程。 （2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能称出来吗？ 参考答案： 1．4 【分析】根据找次品的方法， 在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系： 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 ⋯ ⋯ 据此关系即可填空。 【详解】据分析知：所测数目是49个，在28~81范围内，故要4次能保证找出次品。 【点睛】掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。 2．3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】经分析得： 将24瓶分成3份：8，8，8；第一次称重，在天平两边各放8瓶，手里留8瓶； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8瓶分为3，3，2，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶， a.如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3瓶中。 接下来，将这3瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1瓶，手里留1瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的8瓶中，将这8瓶分成三份：3，3，2，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶， a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的3瓶中， 接下来，将这3瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1瓶，手里留1瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。 b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，再称一次就可以鉴别出次品。 故至少称3次能就能保证可以找出这一瓶。 【点睛】本题