奥数专讲：定义新运算（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

（ 四年级 ） 备课教员：* * * 第十五讲 定义新运算 1、 教学目标： 知识目标 理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。 能力目标 经历新定义运算算式转化成一般的＋、－、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。 情感目标 通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法。体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功感受。 二、教学重点： 理解新定义，按照新定义的式子代入数值。 三、教学难点： 把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 四、教学准备： PPT 5、 教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：谈话导入，用加法和乘法的运算，引出定义新运算的思想，引起学生的学习兴趣。】 师：在生活中，我们常见的有哪几种运算？ 生：有加、减、乘、除这四种。 师：同学们对这些运算都很熟悉吧？ 生：熟悉。 师：是的，它们在学习中特别“普及”，我们对它们的运算和意义都很熟悉。 我们来回忆下乘法的运算。它是好多个相同的数相加的时候，比如8个13 相加，为了便于书写和计算，我们可以用8×13来表示，那么乘法是不是 在加法运算上发展出来的新运算呢？ 生：是的。 师：不错，改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化。昔日的农村的土坯房 变成了今天的高楼大厦。交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革 的需要。而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示 含有加、减、乘、除的运算，这种运算时根据需要而定义的，我们称之为 定义新运算。 （可以举例说明定义新运算和普通运算的区别，如：a△b=a+b+ab ，3△2=3+2+3×2=11 ，那5△5=5+5+5×5=？可以和学生集体探讨下） 学生没有学习过定义新运算的知识，需要老师好好引导。 【板书课题：定义新运算】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 规定A⊙B=3×A＋4×B，试计算8⊙3的值。 讲解重点：抓住定义的本质，用四则运算进行计算。 师：同学们，我们来看下题目，其中的⊙是什么符号？ 生：…… 师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？ （乘法表示几个相同的数相加，类同于新定义的加法运算） 生：…… 师：解这类题的关键是抓住定义的本质。我们先观察一下前面的算式，说说你 的理解。那么这里⊙符号的运算是什么呢？ 生：A⊙B=3×A＋4×B。 师：所以，这道题定义的运算本质是什么？ 生：运算符号前面的数的3倍加上符号后面的数的4倍。 师：我们再来看看题目中要求的是8⊙3，这里A是多少？B是多少？ 生：A是8,B是3。 师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学 习的四则运算进行计算。我们去试一试8⊙3吧。 （要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点） 生：8⊙3=3×8+4×3 师：这样就转化为普通的四则运算，然后进行计算，结果是多少? 生：3×8+4×3=36。 师：现在大家明白了吗？ 生：明白了。 板书： 8⊙3=3×8+4×3=36 师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分） 如果规定A▲B=13×A－8×B,求27▲39的值。 分析： 通过观察可以发现，“▲”在本题定义的运算本质是：运算符号前面的数的13倍减去后面的数的8倍即为运算结果。由此可以将这种运算转化为普通的四则运算进行计算。 板书： 27▲39=13×27-8×39=39 （2） 例题2：（10分） 对于两个数a与b，规定a□b=a×b＋a－b,试算4□6。 讲解重点：抓住定义的本质，运算部分就转换成我们已知的加减乘除四则运算 进行计算。 师：仔细观察，这道题与我们前面学习的有什么不一样。 生：它们定义的本质不一样。 师：这道题规定的运算本质是什么？ 生：前面的数与后面的数的乘积加上前面的数减去后面的数就是运算结果。 师：将数字代入算式，试一试吧。 生：4□6=4×6+4-6 师：现在这个算式变成了普通的四则运算，请你进行计算，解得答案。 生：4×6+4-6=22。 板书： 4□6=4×6+4-6=22 练习2：（5分） 假设A@B=A×B＋A＋B，那么18@9的计算结果是多少？ 分析： 通过观察可以发现，“@”在本题定义的运算本质是：前面的数与后面的数的乘积加上前面的数再加上后面的数就是运算结果，所以可以将这种运算转化为普通的四则运算进行计算，解得答案。 板书： 18@9=18×9+18+9=189 3、 小结：（5分）