奥数专讲：多边形内角和（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第11讲：多边形内角和 奥数四年级下册春季课程 “魔术”表演 将长方形纸片2刀剪下2个角，你能将其拼成一个三角形吗？ 新知导入 一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是多少度？ 等腰三角形有什么特点呢？ 两底角相等 三角形内角和为180° 180°-100°=80° 80°÷2=40° 答：一个底角是40度。 100° 例题一 一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形的顶角是多少度，一个底角是多少度？ 这几个角之间有什么关系呢？ A B C 2∠A=∠B=∠C 三角形内角和为180° ∠A+∠B+∠C=180° ∠A+2∠A+2∠A=180° 5∠A=180° ∠A=180°÷5 ∠A=36° 36°×2=72° 答：一个顶角是36度，一个底角是72度。 练习一 根据已知条件，计算一下∠C的度数。 等边三角形有什么特点呢？ 三个角都相等。 60° ∠ABD=180°÷3=60° 120° ∠DBC=180°-60°=120° ∠C=（180°-120°）÷2=30° 答：∠C的度数为30度。 例题二 如下图，AB=AC=BO，∠ABO=20°，∠BCD为直角，求∠D的度数。 该从哪里入手呢？ 等腰三角形 ∠A=（180°-20°）÷2=80° 80° ∠ABC=（180°-80°）÷2=50° 50° ∠D=180°-90°-（50°-20°)=60° 答：∠D为60度。 练习二 1. 三角形的内角和为180°。 2. 等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都为60°。 小 结 在△ABC中，已知∠A=3∠B，∠B=2∠C，请判断△ABC是什么三角形。 A B C 能否进行代换呢？ 将∠A和∠B都转换成∠C ∠B=2∠C ∠A=3∠B=6∠C ∠A+∠B+∠C=180° 6∠C+2∠C+∠C=180° ∠C=180°÷9=20° ∠B=2×20°=40° ∠A=6×20°=120° 答：△ABC是钝角三角形。 例题三 在△ABC中，已知∠A=2∠B，∠B=∠C，想一想这又是一个什么三角形呢？ A B C 如何进行代换呢？ 将∠A和∠C都转换成∠B 2∠B=∠A ∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180° 2∠B+∠B+∠B=180° ∠B=180°÷4=45° ∠C=45° ∠A=2×45°=90° 答：这个三角形是等腰直角三角形。 练习三 任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个五边形的内角和是多少度？ 你会用什么方法算出它们的内角和呢？ 测量法：直接测量出各个角的度数后进行求和。 拼接法：将各个角剪切下来进行拼接。 分割法：从图形的一个顶点出发，连接对角线，根据三角形的个数求内角和。 360° 五边形被分割成3个三角形 内角和：180°×3=540° 四边形被分割成2个三角形 内角和：180°×2=360° 答：四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。 例题四 任意一个六边形的内角和是多少度？ 分割法：从图形的一个顶点出发，连接对角线，根据三角形的个数求内角和。 六边形被分割成4个三角形 内角和：180°×4=720° 答：任意六边形的内角和是720°。 练习四 开动你的大脑想一想，十八边形的内角和度数是多少？ 18边形？算起来太麻烦了…有什么好的方法吗？ 多边形的内角和会不会和它们的边的条数有关呢？ 例题五 开动你的大脑想一想，十八边形的内角和度数是多少？ 边的条数：3条 4条 5条 6条 内角和： 180° 360° 540° 720° 180°×（3-2） 180°×（4-2） 180°×（5-2） 180°×（6-2） n边形的内角和是多少呢？ n边形的内角和公式：180°×（n-2） 开动你的大脑想一想，十八边形的内角和度数是多少？ n边形的内角和公式：180°×（n-2） 180°×（18-2）=2880° 答：十八边形的内角和是2880°。 二十边形的内角和是多少度？ n边形的内角和公式：180°×（n-2） 180°×（20-2）=3240° 答：二十边形的内角和是3240°。 练习五 1. 要判断一个三角形的类型，先要求出各个角度的度数。所有的角都小于90度的角叫锐角三角形，有一个直角的三角形叫直角三角形，有一个角大于90°的角的三角形叫做钝角三角形。 2. n边形内角和公式： 180°×（n-2） 小 结 课 程 结 束 奥数四年级下册春季课程 $$