奥数专讲：多边形内角和（ 教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

（ 四年级 ） 备课教员：*** 第十一讲 多边形内角和 1、 教学目标： 知识目标 1. 深度掌握特殊三角形的特点与三角形内角和； 2. 掌握多边形内角和公式。 能力目标 1. 能够结合已知条件找到隐蔽信息，掌握类比归 纳、转化的学习方法； 2. 培养学生说理和简单推理的意识及能力。 情感目标 1. 通过探索多边形内角和的过程，进一步发展学 生的合情推理意识、主动探究的学习习惯； 2. 通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学 与现实生活的紧密联系。 二、教学重点： 1. 灵活运用三角形内角和与特殊三角形的特点解答问题。 2. 根据多边形内角和公式计算多边形的内角和及依据内角和 确定多边形边数。 三、教学难点： 多边形内角和公式的推导。 四、教学准备： 长方形纸片、剪刀、PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 游戏导入（5分) 【设计意图：通过用“魔术”的方式，激起他们的好奇心，建立起与本节课有关的知识点，将本节课的内容顺其自然的引入到课堂之中。】 师：在上课之前，老师给大家表演一个魔术，你们想不想看？ 生：想！ 师：（拿出一张长方形纸片），请你用剪刀剪2刀，剪下它的2个角，剪完后拼成一个三角形。你能不能做到？ 生：…… 师：你们也有和老师一样的长方形纸片，你们先来试一试。 生：老师，拼不出来…… 师：你也拼不出来。不过老师可以拼出来，你们想不想看看？ 生：想！ 师：（拿出纸张做示范）先将纸片对折，然后将两边的角的边对齐中间的折痕 在折一次，沿着第二次的折痕剪下2个角……这样是不是就是三角形了？ 生：是！ 师：做完魔术，老师想问几个问题，对于三角形，你了解多少呢？ 生1：三角形有等腰三角形，等边三角形…… 生2：三角形不易变形…… 生3：三角形的内角和是180°。 师：看来同学们对三角形的了解真不少啊，我们接下来的学习和你们说的都有一些关系。 【探究新知，引入新课：在学生已知掌握三角形的一些基本特征和特点之后，知道三角形的内角和，进一步对三角形内角进行学习。】 【板书课题：多边形的内角和】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是多少度？ 讲解重点：根据三角形的内角和与等腰三角形的特征，求出未知角的度数。 师：我们看课题是多边形内角和，怎么和三角形有关呢？别急，等会你们就知晓了。认真读题，你能找到那些信息？ 生：这是一个等腰三角形，它的顶点是100度。 师：除了这两个信息，你能找找隐含的条件吗？等腰三角形的底角有什么特点？ 生：底角相等。 师：没错，告诉了我们这是等腰三角形就等于告诉我们它们的底角相等。可是只知道这两个信息我们好像并不能求得底角的度数，想一想除了这里告诉我们的信息，还有没有什么是我们忽略的？ 生：三角形的内角和！ 师：你知道三角形的哪些角叫做内角吗？ 生：就是三角形内部的角。（可让学生指出） 师：三角形的内角和是多少？ 生：180度！ 师：知道之后我们能怎么样呢？ 生：因为顶角已经知道了，用180°-100°=80°就是两个底角的度数和。然后用80°除以2就是一个底角的度数，一个底角的度数是40度。 师：你们觉得他说的对不对？ 生：对！ 师：你们看，虽然题中只告诉了我们一个顶角的度数，但是我们却能找到一个底角的度数。这是因为什么呢？ 生：因为我们知道三角形的内角和是180度。 师：只有这个吗？ 生：因为我们知道等腰三角形的2个底角相等。 师：在问题解决中，往往会出现这种情况，可能你觉得条件不足，但事实上我们仍然可以找到我们想要的信息。等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是180度，这些都属于基本的常识性信息，不知道这些信息的同学，再简单的问题都会有一种无从下手的感觉。 板书： （180°-100°）÷2=40° 答：一个底角是40度。 练习1：（5分） 一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形的顶角是多少度，一个底角是多少度？ 分析： 根据等腰三角形的性质，两个底角的度数是相等的，题中告诉我们一个底角是顶角的2倍，则2个底角的和就是顶角的4倍。一个三角形的内角和是180°，则顶角+2个底角=5个顶角=180°，即可求得顶角的度数是36°，底角的度数就是36°×2=72°。 板书： 180°÷（1+2×2）=36° 36°×2=72° 答：一个顶角是36°，一个底角是72°。 （2） 例题2：（10分） 根据已知条件，计算一下∠C的度数。 讲解重点：根据等边三角的特性，结合补角与等腰三角形的特征求出未知角的度数。