14.2.2 勾股定理的应用（2） 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版·八年级上册 勾股定理的应用（2） 1 复习回顾 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. a b c A B C 如果在Rt△ABC中，∠C=90°， 字母表示： 那么a2+b2=c2. 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. a b c A B C 字母表示： 如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 那么△ABC是直角三角形. 探究新知 例3 如图所示，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为 的线段； (2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形. A 分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求. 解：(1)右图中，AB、AC、AE、AD的长度均为 . A C B E D (2)右图中，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形. 试 一 试 如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请以图中的格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 . 分析：小正方形的边长为1，由 ，得出符合题意的图形. 解：如图，△ABC是所求作的三角形，其中AB= ，BC= ，AC= . A B C 例4 如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC= 90°，BC=24m，AB=26m.求图中着色部分的面积. 解：在Rt△ADC中， ∵AC2=AD2+CD2(勾股定理) =82+62=100， ∴AC=10. ∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2， ∴△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理)， ∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD 试 一 试 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？ 根据方向角可知两船所走的方向正好 构成了直角，根据勾股定理求出乙轮船航行的路程，进而求出速度. 解：由题意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40海里，AB=50海里， 在Rt△AOB中， 海里， ∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里. 随堂练习 1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值.(精确到0.01米) 解：有两种情况，当斜边长为x米时，x= ≈ 4.47；当斜边长为4米时，x= ≈3.46. 所以x约为4.47或3.46. 2.利用勾股定理，分别画出长度为 厘米和 厘米的线段. 解：如图所示，BD= 厘米，如图所示AB= 厘米. 1 1 1 1 2 3.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a∶b=3∶4，c=15.求a、b. 解：设a=3x，b=4x，在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去) ∴a=9， b=12. 4.已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A =90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积. 解：如图，连接BD. 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52， 在Rt△CBD中，CD2=132， BC2=122， 而122+52=132，即BC2+BD2=CD2， ∴∠DBC=90°. ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC 课堂小结 会用勾股定理解决简单应用题，学会构造直角三角形． A C B E D 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$