4.5 相似三角形的判定及其应用课件2023-2024学年浙教版九年级数学上册

4.5相似三角形的性质及其应用(1) 温故知新 如图， ∽ ， 相似比为 ， 求这两个三角形的角平分线 与 的比. 如图， ∽ ， 相似比为 ， 求这两个三角形的高线 与 的比. 如图， ∽ ， 相似比为 ， 求这两个三角形中线 与 的比. 发现： 相似三角形对应角平分线、对应高线、对应中线的比都等于相似比. 想一想 如图， ∽ ， 相似比为 ， 若 ，求 与 的比. 相似三角形对应点连线的比都等于相似比. 发现： 探求新知 已知：如图，BE，CF是△ABC的 两条中线，P是它们的交点. 求证： 如图，△ABC的两条中线BE、CF交于P点，那么BC边上的中线AG是否也经过P点呢？ 想一想 三线共点 ★重心的定义： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. ★重心的性质： 三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段. 练一练 1．如果两个相似三角形的对应高线之比为1∶2， 那么它们的对应中线之比为( ) A．1∶2　　 B．1∶3 C．1∶4　　 D．1∶8 A 2．若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 A 9 3．如图， 在△ABC中，AD是BC边上的中线，P是重心，如果DP＝2，那么线段AD的长是( ) A．2 B．3 C．6 D．12 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，P是重心，EF∥BC，交AB，AC于点E，F，交AD于点P.求 的值. 5.如图，在△ABC中， AD 是BC边上的中线，P是AD上的一动点， （2）若 ADC = 60°，自变量x取何值时， 平行四边形EFMN的面积最大？ 最大值为多少? 过点P做EF∥BC,过点F做FM∥PD,过点E做EN∥PD，已知AD=9,BC=12,设PD =x, （1）当平行四边形EFMN为菱形时，求 x的值. 感悟与收获 本节课我有什么收获？ 作业 1.课后练习 2.作业本 $$