2024年中考数学.北师大版 二轮复习---相似三角形的判定与性质

【北师大版·数学】 2024年中考二轮复习之相似三角形的判定与性质 一、选择题 1．如图，在中，，，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D，E分别在上，，如果，那么（　　） A． B． C． D． 4．如图，，且，，的长为（　　） A．10 B．9 C．14 D．12 5．如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，与位似，点O为位似中心.已知，的周长为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 7．中过点A作垂线，将三角形面积分为两部分，求的值（　　） A．十三分之六 B．九分之五 C．五分之二 D．十二分之七 8．如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确的是（　　） A． B． C．AB D． 二、填空题 9．如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是　 　 10．如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为　 　m． 11．如图，线段，为的中点，射线于点，于点，，分别是射线，上的动点，且满足. ⑴的值为　 　； ⑵长为1的线段在射线上，且，若动点在线段上时（包括端点），则就会发光，写出此时的一个整数值：　 　.（答案不唯一） 12．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE=　 　°(点A，B，C，D，E是网格线交点). 13．如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为，下午3时又测得该树的影长为，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为　 　. 三、解答题 14．如图，为中边上的一点，，若，，，求的长． 15．如图，已知 ．求证： ． 16．如图，为了测量池塘的宽 ，在岸边找到点 ，测得 ，在 的延长线上找一点 ，测得 ，过点 作 交 的延长线于 ，测出 ，则池塘的宽 为多少 ? 17．如图，在中，是边上一点. （1）当时， ①求证：； ②若，，求的长； （2）已知，若，求的长. 18．如图，在和中，已知， ． （1）求证：． （2）若S，求的长． 19．如图，为上一点，若，，求证：． 四、综合题 20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE， ∠ADE= ∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB. （2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长. 21．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长． 22．已知：如图， 中， ， ， 为 边上一点， ． （1）求证： ． （2）若 交 于点 ，请再写出另一个与 相似的三角形，并直接写出 长． 23．如图，在中，于点D，点E在上（不与点A，B重合），连接交于点F，. （1）求证：. （2）若，，，求的长. 24．如图，P为AB上一点，∠A=∠CPD=∠B，连接CD. （1）求证：△ACP∽△BPD （2）若AP=3，AB=9，AC=8，求BD的长. 25．如图，已知，，若B，E，F三点共线，线段与交于点O. （1）求证：； （2）若，，的面积为9，求的面积. 26．如图 （1）模型建立：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC²=AD·AB； （2）类比探究：如图2，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且 射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N. ①求证：. FA2=FC · FM ②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$【北师大版·数学】 2024年中考二轮复习之相似三角形的判定与性质 一、选择题 1．如图，在中，，，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】∵ EG∥BD ∴， ∴，即，选项A错误； ∵ FG∥AC ∴，，选项B错误； ∴则，选项C错误； ∴.选项D正确； 故答案为：D. 【分析】本题考查平行线分线段成比例和三角形相似的判定与性质。根据平i行线，可得线段成比，三角形相似，得到对应线段成比。熟悉三角形相似的性质和判定是解题关键。 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为