第6章回归分析（课件）-《统计学》同步教学（高等教育版）

2024/2/3 3-1 统计学 2024/2/3 3-2 第6章 回归分析 6.1 相关分析 6.2 一元线性回归 6.3 多元线性回归 6.4 虚拟变量回归 6.5 Logistic回归 6.6 回归分析的扩展 6.7 可化为线性情形的非线性回归 2024/2/3 3-3 【引例6.0】 （数据文件为example 6.0）某公司经理想研究公司员工的年薪问题，根据初步分析，他认为员工的当前年薪y(元)与员工的开始年薪x1(元)、在公司的工作时间x2(月)、先前的工作经验x3(月)和受教育年限x4(年)有关系，他随机抽样调查了36个员工，收集到以下数据： 2024/2/3 3-4 2024/2/3 3-5 问题 经理想根据以上样本数据，构建一个模型来反映y与x1、x2、x3和x4之间关系，并希望利用该模型在给定一个员工的x2、x3和x4的条件下，预测该员工的当前年薪y。 此外，经理认为，公司男女员工的薪水结构不同，他想在建立模型的时候能把性别因素考虑进来，这是否可行？ 2024/2/3 3-6 6.1 相关分析 6.1.1 相关的概念 1. 人的身高与体重有相关关系。 2. 居民可支配收入与支出有相关关系。 3. 粮食产量与施肥量有相关关系。 2024/2/3 3-7 6.1.2 相关的种类 1. 按相关程度划分: 分为完全相关、不完全相关和不相关；如图6.1所示。 2. 按相关方向划分: 分为正相关和负相关。如图6.2所示。 3. 按相关形式划分: 分为线性相关和非线性相关；如图6.3所示 。 4. 按变量多少划分: 分为简单相关和复相关。 2024/2/3 3-8 6.1.3 相关关系的度量 1. 简单线性相关系数 2024/2/3 3-9 2024/2/3 3-10 2024/2/3 3-11 2. 偏相关系数 2024/2/3 3-12 【例6.1】 2024/2/3 3-13 2024/2/3 3-14 2024/2/3 3-15 6.2 一元线性回归 6.2.1 回归的含义 回归（regression）一词最早由英国生物学家兼统计学家高尔顿（F.Galton）于1886年在论文“Regression towards mediocrity in hereditary stature”中正式提出。 回归分析（regression analysis）是通过建立回归模型来研究相关变量的关系并作出相应估计和预测的一种统计方法， 2024/2/3 3-16 6.2.2 一元线性回归 2024/2/3 3-17 2024/2/3 3-18 6.2.3 最小二乘估计 图6.4 x和y的散点图 2024/2/3 3-19 2024/2/3 3-20 2024/2/3 3-21 2024/2/3 3-22 2024/2/3 3-23 2024/2/3 3-24 【例6.2】 (数据文件为example 6.2) 已知我国2007年31个地区城镇居民年人均可支配收入和年人均消费性支出数据如下表（单位：元），试分析城镇居民年人均可支配收入和年人均消费性支出之间的关系，如果有线性相关关系，试建立一元线性回归模型。 2024/2/3 3-25 2024/2/3 3-26 图6.5人均可支配收入x和人均消费性支出y散点图 2024/2/3 3-27 2024/2/3 3-28 2024/2/3 3-29 2024/2/3 3-30 6.2.4 回归方程的检验 2024/2/3 3-31 1. F检验 2024/2/3 3-32 2024/2/3 3-33 2024/2/3 3-34 2024/2/3 3-35 2. t检验 2024/2/3 3-36 3.r检验 2024/2/3 3-37 2024/2/3 3-38 【例6.3】 给定显著水平，对例6.2的回归方程进行检验。 2024/2/3 3-39 2024/2/3 3-40 2024/2/3 3-41 6.2.5 估计与预测 2024/2/3 3-42 2024/2/3 3-43 图6.6 回归预测的预测区间 2024/2/3 3-44 6.3 多元线性回归 6.3.1 多元线性回归模型 2024/2/3 3-45 引入矩阵符号 2024/2/3 3-46 2024/2/3 3-47 2024/2/3 3-48 6.3.2 多元线性回归方程的检验 2024/2/3 3-49 2024/2/3 3-50 2. 方程显著性检验 2024/2/3 3-51 2024/2/3 3-52 表6.11 多元回归方程显著性检验的方差分析表 2024/2/3 3-53 3. 回归系数显著性检验 2024/2/3 3-54 【例6.5