第5章方差分析（课件）-《统计学》同步教学（高等教育版）

第五章 方差分析 2024/2/3 方差分析 1 2024/2/3 1-2 方差分析是统计检验的一种。由英国著名统计学家：R.A.FISHER推导出来的，也叫F 检验。用于分析试验数据中各个因素对试验指标值影响显著程度的一种统计方法。 2024/2/3 方差分析 2 2024/2/3 1-3 主要内容 1.1 方差分析的思想及基本概念 1.2 单因素方差分析 1.3 双因素方差分析 2024/2/3 1-4 5.1 方差分析的思想及基本概念 方差分析（analysis of variance, 简记为ANOVA）的主要思想是将影响指标值的一个或几个因素取不同的水平，然后建立相应的方差分析模型，由此给出检验因素的不同水平对指标值是否有显著影响的统计分析过程。 2024/2/3 1-5 方差分析的基本概念 因变量（dependent variable） ：也称为响应变量（response variable）或指标值，它是指在我们在研究问题中最感兴趣的测量指标。 因素（factor） ：也称为自变量，是指那些可能对指标值产生影响的变量 。 水平（level） ：因素的不同取值也称为“处理” （treatment）。 2024/2/3 1-6 5.2 单因素方差分析 5.2.1 单因素方差分析的数据结构 在单因素方差分析中，记因素为 ， 其有 个水平，指标值在因素 的第 水平上等重复 的取 个数值， 第 个重复观测值为 ， ，则数据结构可写为： 2024/2/3 1-7 表5.1 单因素方差分析数据 2024/2/3 1-8 5.2.2 单因素方差分析的统计模型 在表5.1中，假设不同水平上观测数据相互独立， 同一水平中，n个重复观测数据也相互独立， 具有 常数方差 。描述方差分析的统计模型为： 其中， 表示因素 表示随机误差。且 第 表示观测指标值的总平均， 水平上的主效应， 满足约束条件 。 （5.1） ， 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2024/2/3 1-9 利用最小二乘估计理论，可以得到模型（5.1） 参数的估计如下： 其中 为数据的总平均， 为数据表中的行平均。 2024/2/3 1-10 5.2.3 单因素方差分析检验过程和 方差分析表 因素 对试验结果 的影响，可以表述为 （5.2） 对如下假设问题 的检验，该假设的检验可以通过平方和分解得到。 2024/2/3 1-11 总平方和的分解 组间平方和 总平方和 组内平方和 2024/2/3 1-12 总平方和: 所有测量值之间总的变异程度，计算公式 自由度 2024/2/3 1-13 组间平方和：各组均数与总均数的差值的平方和，计算公式为 自由度 2024/2/3 1-14 组内平方和：用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为 自由度 2024/2/3 1-15 三种“ 平方和”之间的关系 平方和分解： 2024/2/3 1-16 由于上述几种平方和的数值受到样本量和水 平数的影响，一种更为科学的方法是将各部分 平方和除以相应自由度，其比值称为均方和， 简称均方(mean square，MS)，即 上式中分母的数值为对应平方和的自由度 。 2024/2/3 1-17 ，则拒绝零假设 ，即认为因素 对指标值（或试验结果）有显著影响，否则认 统计量的数值大于 对给定置信水平 ， 没有显著影响。 为因素 为了检验 ，定义F统计量 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2024/2/3 1-18 α 接受域 拒绝域 2024/2/3 1-19 将上述主要结果总结成一个表格，称为方差分析表，可以直观反映方差分析的计算及检验过程。 表5.2 单因素方差分析表 2024/2/3 1-20 【例5.1】（方差分析，数据文件example 5.0） 在0.05的置信水平下，研究例5.0表的试 验中咖啡因用量是否对人体神经功能有显著影响，并说明在那些水平上他们有显著差异? 2024/2/3 1-21 解：用SPSS打开数据文件，选择Analyze Compare means One-way ANOVA，将因变量 选入到Dependent list中，将因素A选入到Factor中， 点击进入Option对话框， 在Statistics下选择