2023-2024学年教科版八年级物理下学期提分第16招 函数问题

函数问题 第16招 教科版八年级物理（下）极速提分 ⁠ 如图甲所示，一薄壁圆柱形容器足够深，容器底面积为350 cm2，容器内放有棱长为0.1 m的均匀正方体物块A（不吸水），随后慢慢向容器中加水，在加水的过程中，物块A对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中没有水溢出，且物块A的底面始终与容器中的水面平行。g取10 N/kg。求： （1）物块A的质量。 （2）向容器内加2.7 kg水时，容器底部受到水的压力。 （3）如果在第（2）问中加2.7 kg水后，在容器底部缓慢放水，直到放完，请写出水对容器底部的压强p水关于放水质量x kg的表达式。 解：（1）由图乙可知，当不加水时，p0＝800 Pa，物块A所受重力GA＝FA＝p0SA＝800 Pa×（0.1 m）2＝8 N，物块A的质量mA＝＝＝0.8 kg。 （2）由图乙可知，当加入水的质量为2 kg时，物块A对容器底的压强为0，说明此时物块A恰好漂浮，因此向容器内加2.7 kg水时，物块A处于漂浮状态，此时容器底部受到水的压力F＝G水＋GA＝m水g＋GA＝2.7 kg×10 N/kg＋8 N＝35 N。 （3）当向容器内加2.7 kg水时，物块A排开水的体积V排＝＝＝＝8×10－4 m3，物块A浸入水中的深度h1＝＝＝0.08 m，此时物块A下表面以下部分水的质量为0.7 kg，则水的深度h下＝＝0.02 m，容器中水的总深度h＝h1＋h下＝0.08 m＋0.02 m＝0.1 m。 在容器底部缓慢放水，当放水质量的数值0＜x≤0.7时，水对容器底部的压强p水关于放水质量的表达式为p水＝ρ水gh2＝ρ水g＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×＝1 000－（Pa）； 当放水质量的数值0.7＜x≤2.7时，水对容器底部的压强p水关于放水质量的表达式为p水＝ρ水gh3＝ρ水g＝1 080－400 x（Pa）。 技巧1⁠ ⁠ 漂浮条件下的函数问题 1.“曹冲称象”是众人皆知的故事。小邦和小册仿效曹冲，制作了一台浮力秤，用来称量物体的质量。如图所示，浮力秤是由浮体和外筒构成的，浮体包括秤盘和高度为L0、底面积为S0的圆柱体，浮体质量m0＝0.23 kg，外筒是足够高的、底面积为S的圆柱形玻璃容器，容器壁厚度可忽略不计。 向外筒中加入适量水，将浮体竖直放入水中，浮体漂浮在水面上，被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度h就可以“称”出物体的质量。已知水的密度为ρ。 （1）当秤盘上不放物体时，浮体所受的浮力为 　2.3　⁠N。（g取10 N/kg） 2.3　 （2）当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度h0＝ 　 ⁠（用S0、m0、ρ表示）。 　 （4）有同学认为，在外筒的外表面同样可以标注浮力秤的刻度值。这与在浮体上标注刻度值相比较，哪种方法更好？为什么？答： 　在浮体上标注刻度值更好，因为在浮体上的零刻度线是固定不变的，而外筒的外表面上的零刻度线与所装水量的多少有关　⁠。 （3）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m＝ 　ρS0h－m0　⁠（用h、S0、m0、ρ表示）。 ρS0h－m0　 在浮体上标注刻度值更好，因为在浮 体上的零刻度线是固定不变的，而外筒的外表面上的零刻 度线与所装水量的多少有关　 （1）当秤盘上不放物体时，由漂浮条件可得，浮体所受的浮力F浮＝G0＝m0g＝0.23 kg×10 N/kg＝2.3 N。（2）当秤盘上不放物体时，由阿基米德原理和漂浮条件可得F浮＝ρg＝G0＝m0g，则圆柱体排开水的体积＝，已知圆柱体的底面积为S0，则此时圆柱体浸入水中的深度h0＝＝＝。 【点拨】 （3）当被称物体质量为m时，浮体与物体整体处于漂浮状态，则由阿基米德原理和漂浮条件可得F浮'＝ρg＝（m＋m0）g，即ρgS0h＝（m＋m0）g，整理可得m＝ρS0h－m0。 技巧2⁠ ⁠ 浸没条件下的函数问题 2.如图甲所示，放置在水平桌面的轻质柱形容器B高为25 cm，内有一个密度为0.6 g/cm3、棱长为10 cm的实心正方体A，A与容器底部不密合，将A下表面中央与容器B的底部用一根长10 cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）后，A置于B中央并静止。先向容器内缓慢加入1 000 mL某液体后，A漂浮于液面，此时液体深度为10 cm，再用6 N竖直向下的力作用在A上，使其恰好浸没，如图乙所示。（g取10 N/kg） （1）求A的质量。 （2）求A恰好浸没时容器对桌面的压强大小。 （3）撤去6 N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为x cm3，求该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。 【解】（1）A的质量mA＝ρAVA＝0.6×103 kg/